数学模型期权期货（期货交易模型）

金融数学建模 软件工程建模

金融数学的建模是一门新兴学科，是“金融高技术 ”的重要 组成部分。研究金融数学有着重要的意义。 金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。

金融数学主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：

(1)有价证券和证券组合的定价理论

发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学 *** 主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。

研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。

在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。

(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）

拟在以下几个方面进行研究：

1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态

2.随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构

3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）

4．具有摩擦（Friction）的经济

5．企业行为与生产、破产与坏债

6.证券市场博奕。

软件工程（1）、BarryBoehm：运用现代科学技术知识来设计并构造计算机程序及为开发、运行和维护这些程序所必需的相关文件资料。

（2）、IEEE在软件工程术语汇编中的定义：软件工程是：1.将系统化的、严格约束的、可量化的 *** 应用于软件的开发、运行和维护，即将工程化应用于软件；2.在1中所述 *** 的研究

（3）、FritzBauer在NATO会议上给出的定义：建立并使用完善的工程化原则，以较经济的手段获得能在实际机器上有效运行的可靠软件的一系列 *** 。

目前比较认可的一种定义认为：软件工程是研究和应用如何以系统性的、规范化的、可定量的过程化 *** 去开发和维护软件，以及如何把经过时间考验而证明正确的管理技术和当前能够得到的更好的技术 *** 结合起来。

（4）、《计算机科学技术百科全书》中的定义：软件工程是应用计算机科学、数学及管理科学等原理，开发软件的工程。软件工程借鉴传统工程的原则、 *** ，以提高质量、降低成本。其中，计算机科学、数学用于构建模型与算法，工程科学用于制定规范、设计范型(paradigm)、评估成本及确定权衡，管理科学用于计划、资源、质量、成本等管理。

Booch是面向对象 *** 最早的倡导者之一，他提出了面向对象软件工程的概念。1991年，他将以前面向Ada的工作扩展到整个面向对象设计领域。Booch 1993比较适合于系统的设计和构造。

均可用标准建模语言UML

期权期货BS模型中N(d1)怎么算 ？

实际上b-s模型中的n(d1)和n(d2 )实际上指的是正态分布下的置信值

d1={ln(s/x)+[r+(σ^2)/2]*(t-t)}/[σ*(t-t)^0.5]，d2=d1-σ*(t-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。

1.bs公式的原推导过程应用了偏微分方程和随机过程中的几何布朗运动性质（描述标的资产）和Ito公式，你要没学过随机和偏微估计只有火星人才能给你讲懂。

2.你要是只是要得到那个形式，看一下二叉树模型，二叉树模型简单易懂，自己就可以推导，且二叉树模型取极限（时间划分无限细）即为bs公式.

3.你要是真心要理解bs模型公式，我可以推荐一本书，姜礼尚的《期权定价的数学模型和 *** 》，老老实实从之一章看到第五章，只挑欧式期权看就够了。

扩展资料：

BS模型是由无风险套利的原则推导得来，其含义就是说如果某个权证的价格偏离了BS模型所计算的值，就有无风险套利的机会出现，而无风险套利的过程将使得权证的价格回归至BS模型所计算的理论值。这里有一个理论基础，即权证作为一种金融衍生产品，其完全可以通过持有一定标的证券和债券的形式复制出来，同时也完全可以通过相反的过程来对冲风险。

BS模型假设

（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期权的买卖没有交易成本；

（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；

（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；

（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；

（6）看涨期权只能在到期日执行；

（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

成立条件

任何一个模型都是基于一定的市场假设的，Black-Scholes模型的基本假设有以下几点：

（1）无风险利率r是已知的，为一个常数，不随时间的变化而改变

（2）标的证券为股票，正股价格S的变化符合随机漫步，但这种随机漫步能够使股票的回报率成正态分布。

（3）标的股票不分红

（4）期权为欧式期权，即到期日才能行权

（5）整个交易过程中，不存在交易费用，没有印花税

（6）对卖空没有如保证金等任何限制，投资者可自由使用卖空所得资金

在我国，当标的证券分红除息时，权证的行权价格也做相应的除息调整，因此不需要标的证券不分红的假设。

期货的标的物价格与执行价格

期权的执行价格与标的物的市场价格是影响期权价格的重要因素。两种价格的相对差额不仅决定着内含价值，而且影响着时间价值。

执行价格与市场价格的行对差额决定了内含价值的有无及其大小。就看涨期权而言，市场价格较执行价格高时，期权具有内涵价值，高出越多，内涵价值越大；当市场价格高于或低于执行价格时，内涵价值为0。就看跌期权而言，市场价格较执行价格低时，期权具有内涵价值，低得越多，内涵价值越大；当市场价格等于或高于执行价格时，内涵价值为0。

期权的价格是由众多期权交易者通过公开竞价而形成的，其价格的形成受许多因素的影响，因此是一个非常复杂的问题国。从理论上讲，影响期权价格的基本因素主要有：标的物价格，执行价格，标的物价格波动率，距到期时的剩余时间和无风险利率。这五个主要因素构成了期权价格形成的主要内容，在国外的期权发展中，人们开发了很多模型对期权的价值进行计算。主要有获得诺贝汞经济学奖的布菜克一斯考斯模型，该数学模型可以较快捷准确地计算出权利金的多少，可以帮助投资者合理地对权利金进行报价，其模型中所涵盖的决定期权价格的变量也主要是上述五个方面。

由于现实中价格是由众多交易者的参与形成的，价格要受到人们心理，预期等其他很难量化的因素的影响，因此，模型只是给出了理论上的价格参考，实际过程中由于价格波动性的估算差别（当然也有计算公式），投资者的出价也会与理论价格有出入。

执行价格与期权合约标的物的市场价格是影响期权价格的最重要因素。两种价格的相互关系不仅决定着内涵价值，而且影响着时间价值。执行价格与市场价格的相对差额决定了内涵价值的有无及其大小。就看涨期权而言，市场价格超过执行价格越多，内涵价值越大；超过越少，内涵价值越小；当市场价格等于或低于执行价格时，内涵价值为零。就看跌期权而言，市场价格低于执行价格越多，内涵价值越大；当市场价格等于或高于执行价格时，内涵价值为零。

在标的物价格一定时，执行价格便决定了归属内涵价值。对看涨期权来说，若执行价格提高，则期权的内涵价值减少；若执行价格降低，则内涵价值增加。对看跌期权来说，若执行价格提高，期权的内涵价值也增加；若执行价格降低，期权的内涵价值也减少。

不仅如此，执行价格与市场价格的关系还决定了时间价值的有无和大小。一般来说，执行价格与市场价格的差额越大，则时间价值就越小；反之，差额越小，则时间价值就越大。

当一种期权处于极度实值或极度虚值时，其时间价值都将趋向于零；而当一种期权正好处于平值期权时，其时间价值却达到更大。因为时间价值是人们因预期市场价格的变动能使虚值期权变为实值期权，或是有内涵价值的期权变为更有内涵价值的期权而付出的代价，所以，当一种期权处于极度实值时，市场价格便使它继续增加内涵价值的可能性已极小，而使它减少内涵价值的可能性倒极大，因而人们都不愿意为买入该期权并持有它而付出比当时的内涵价值更高的权利金。相反，当一种期权处于极度虚值时，人们会认为变为实值期权的可能性十分渺茫，因而也不愿意为买入这种期权而支付任何权利金。

因此，只有在执行价格与市场价格相等，即在期权处于平值期权时，市场价格的变动才最有可能使期权增加内涵价值，人们也才最愿意为买入这种期权而付出相等时间价值的权利金，而此时的时间价值已经更大，任何市场价格与执行价格的偏离都将减少这一时间价值。所以，市场价格与执行价格的关系对时间价值也有直接的影响。

期权期货BS模型中N(d1)怎么算

d1实际上指的是正态分布下的置信值，d1={ln(S/X)+[r+(σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5]，d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。

1.BS公式的原始推导过程采用偏微分方程、随机过程中的几何布朗运动性质(描述标的资产)和Ito公式。如果你没有学过随机和偏微分估计，只有火星人能给你解释。如果你想要这种形式，看看二叉树模型。二叉树模型易于理解，可以自己推导。二叉树模型(无限细时间分割)的极限为BS公式。如果你真的想了解BS模型公式，可以看看蒋立尚的期权定价数学模型和 *** 。从第1章到第5章选择欧洲选项就足够了。

2.在该模型中，五种风险利率必须以连续复利的形式存在。简单无风险利率或不连续无风险利率一般每年计算一次，要求R为连续复利利率。R0必须转化为r才能代入上式。两者的转换关系为:r = ln (1 + R0)或R0 = exp (r) - 1。例如，如果R0 = 0.06，则r = ln(1 + 0.06) = 0.0583，即100在第二年以583%的连续复利投资得到106，这与直接用R0 = 0.06计算得到的答案是一致的。

3.BS期权定价模型内容:b-s-m模型假设股票价格随机波动，服从对数正态分布;在期权有效期内，股票资产的无风险利率、预期收益变量和价格波动性均为常数;市场上没有摩擦，即没有税收和交易成本;股票资产在期权有效期内不支付股息和其他收入(这个假设可以放弃);该期权为欧式期权，即在期权到期前不能行使;金融市场不存在无风险的套利机会;金融资产的交易可以继续进行;所有金融资产都可以用于卖空。

拓展资料:期货期权是指期货合同中的期权。期货期权合同是指在期权到期日或到期日之前，以约定的价格买卖一定数量的特定商品或资产的期货合同。期货期权的基础是商品期货合同。当期货期权合约被执行时，它不是由期货合约所代表的商品，而是期货合约本身。

期权期货BS模型中N（d1）怎么算

bs公式的原推导过程应用了偏微分方程和随机过程中的几何布朗运动性质（描述标的资产）和Ito公式。

你要是只是要得到那个形式，看一下二叉树模型，二叉树模型简单易懂，自己就可以推导，且二叉树模型取极限（时间划分无限细）即为bs公式。

扩展资料：

期权与期货合约的区别有以下几方面：

(1)两者的标的物不同：

期权：是以50ETF(代码510050)为标的物的一种买卖权利，期权的买方在买入权利后，便取得了选择权。在约定的期限内既可以行权买入或卖出标的资产，也可以放弃行使权利;当买方选择行权时，卖方必须履约

期货：交易的标的物是标准的期货合约;期货主要不是货，而是以某种大众产品如棉花、大豆、石油等及金融资产如股票、债券等为标的标准化可交易合约。因此，这个标的物可以是某种商品(例如黄金、原油、农产品)，也可以是金融工具。

(2)当事人的权利义务不同：

期权：期权是单向合约，期权的买方在支付权利金后即取得履行或不履行买卖期权合约的权利，不必承担义务。

期货：期货合约当事人双方的权利与义务是对等的，也就是说在合约到期时，交易双方都要承担期货合约到期交割的义务。持有人必须按照约定价格买入或卖出标的物(或进行现金结算)。

(3)保证金制度不同：

期权：在期权交易中，买方更大的风险仅限于已经支付的权利金，故不需要支付履约保证金。

而期权卖方面临较大风险，因而必须缴纳保证金作为履约担保。而在我们实际操作中多是做为买方，卖方更多的是在机构。

期货：在期货交易中，无论是多头还是空头，持有人都需要以一定的保证金作为抵押。

(4)盈亏与风险不同：

期权：在期权交易中，投资者的风险和收益是不对称的。具体为，期权买方承担有限风险(即损失权利金的风险)而盈利则有可能是无限的，期权卖方享有有限的收益(以所获得权利金为限)而其潜在风险可能无限;所以对于个人投资者来说就不建议做卖方了。

期货：期货合约当事人双方承担的盈亏风险是对称的。

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