股指期货的定价模型有哪些(看跌期权定价模型)

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简述指数期货的定价原理

指数期货价格计算公式,指数期货的定价原理从股票价格的塑性和弹性理论得到启发，移植股票价格的弹塑性模型于股指期货价格的研究中。人们认为市场自身行为是技术分析的聚焦点，指数期货价格而市场自身行为最基本的表现就是价格和成交量。过去和现在的价格和成交量涵盖了过去和现在的市场行为.因此价格和成交量就成为技术分析的基本要素，一切技术分析都是围绕量价关系展开的。股指期货市场上最能显示股指期货价格走势的指标就是成交量。成交量的变动直接表现为市场交易是否频繁，指数期货价格人气是否旺盛，而且体现了市场运作过程中期货合约买卖间的动态实况。股指期货价格的持续上涨或持续下跌均需要成交量的配合，当成交量萎缩时，上升的价格一般将回落，下跌的价格一般将反弹。指数期货价格成交量是价格波动的原动力，是价格变动的先行指标。

撇开投资者如何确定股指期货合约的买进卖出时机，而仅仅对股指期货价格在成交量驱动下波动这一过程进行研究，指数期货价格可以把股指期货价格涨落的过程看成类似于一个被拉伸(或被压缩)且有一定塑性的弹簧的运动过程，弹簧在拉力(或压力)作用下的运动轨迹可类比成股指期货价格在成交量推动下的涨落。

股指期货的市场价格即股指期货合约在市场上买卖的价格，简称为股指期货价格。股指期货价格主要取决于市场参与者对股价指数未来变动的预期，由于股票价格由市场买卖双方力量大小决定并受各种相关信息的影响，股价指数经常出现较大幅度的波动，指数期货价格所以股指期货价格也经常出现较大的波动。因为存在投资者行为特征的差异、投资者对各种相关信息的理解的差异以及信息产生的不确定性等多种因素的共同作用，股指期货价格波动呈现较强的随机运动特性。

股指期货套利的价格计算

股指期货套利步骤

股指期货进行套利交易基本模式是买股票组合,抛指数或买指数,抛指数,其套利步骤如下：

(1) 计算股指期货合约的合理价格；

(2) 计算期货合约无套利区间；

(3) 确定是否存在套利机会；

(4) 确定交易规模，同时进行股指合约与股票(或基金)交易。当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。

持有成本定价模型

持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息,卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有：

指数期货价格=现货指数价格+融资成本-股息收益

tS t时点指数现货价格

TS 到期日T时点指数现货价格

tF t时点指数期货价格

TF 到期日T时点指数期货价格

r无风险利率

D t时点到到期日T期间指数现货股利在到期日T时点的复利总和

(()

1,

[()]i

n

rTttii

iit

Sdw

De

P

-

=

=×)，id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为

第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，Pit为第i只样本股在时刻t的收盘价

在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时，

两种投资方式的净现金流量应该相等：()/(1)()/(1)TtTt

TtTtSFrSDrS---+=+-+

整理得 (1)Tt

ttFSrD-=×+-

区间定价模型

在实际套利操作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费，资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的：

(,)

(,)(,)

tPSFLtPLFSSCCSCC

FSt

BtTBtT

--++

≤≤

PLC为买入现货指数的成本

PSC为卖空现货指数的成本

FLC为买入期货和约的成本

FSC为卖空期货和约的成本

tS为在t时一单位标的资产的价格

(,)FSt为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格

(,)BtT为从t时到T时的无风险贴现因子

若再考虑股利因素,且假设股利为非随机变动情况,则变为:

11

(,)(,)

(,)

(,)(,)

TtTt

tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd

FSt

BtTBtT

ττ

ττ

ττ

--

==

---+++-+

≤≤

dτ为在τ时支付的现金股利

股指期货定价模型的缺陷

上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的；其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国目前就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的,因为不同的公司，不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机，方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。

什么是股指期货？

基本概念

股指期货的全称是股票价格指数期货，也可称为股价指数期货、期指，是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。作为期货交易的一种类型，股指期货交易与普通商品期货交易具有基本相同的特征和流程。

基本特征

1. 股指期货与其他金融期货、商品期货的共同特征

合约标准化。期货合约的标准化是指除价格外，期货合约的所有条款都是预先规定好的，具有标准化特点。期货交易通过买卖标准化的期货合约进行。

交易集中化。期货市场是一个高度组织化的市场，并且实行严格的管理制度，期货交易在期货交易所内集中完成。

对冲机制。期货交易可以通过反向对冲操作结束履约责任。

每日无负债结算制度。每日交易结束后，交易所根据当日结算价对每一会员的保证金帐户进行调整，以反映该投资者的盈利或损失。如果价格向不利于投资者持有头寸的方向变化，每日结算后，投资者就须追加保证金，如果保证金不足，投资者的头寸就可能被强制平仓。

杠杆效应。股指期货采用保证金交易。由于需交纳的保证金数量是根据所交易的指数期货的市场价值来确定的，交易所会根据市场的价格变化，决定是否追加保证金或是否可以提取超额部分。

2. 股指期货自身的独特特征

股指期货的标的物为特定的股票指数，报价单位以指数点计。

合约的价值以一定的货币乘数与股票指数报价的乘积来表示。

股指期货的交割采用现金交割，不通过交割股票而是通过结算差价用现金来结清头寸。

股指期货与商品期货交易的区别

标的指数不同。股指期货的标的物为特定的股价指数，不是真实的标的资产；而商品期货交易的对象是具有实物形态的商品。

交割方式不同。股指期货采用现金交割，在交割日通过结算差价用现金来结清头寸；而商品期货则采用实物交割，在交割日通过实物所有权的 *** 进行清算。

合约到期日的标准化程度不同。股指期货合约到期日都是标准化的，一般到期日在3月、6月、9月、12月等几种；而商品期货合约的到期日根据商品特性的不同而不同。

持有成本不同。股指期货的持有成本主要是融资成本，不存在实物贮存费用，有时所持有的股票还有股利，如果股利超过融资成本，还会产生持有收益；而商品期货的持有成本包括贮存成本、运输成本、融资成本。股指期货的持有成本低于商品期货。

投机性能不同。股指期货对外部因素的反应比商品期货更敏感，价格的波动更为频繁和剧烈，因而股指期货比商品期货具有更强的投机性。

与进行股指所包括的股票的交易相比，股票指数期货还有重要的优势，主要表现在如下几个方面:

1、提供较方便的卖空交易

卖空交易的一个先决条件是必须首先从他人手中借到一定数量的股票。国外对于卖空交易的进行没有较严格的条件，这就使得在金融市场上，并非所有的投资者都能很方便地完成卖空交易。例如在英国只有证券做市商才有中能借到英国股票；而美国证券交易委员会规则10A-1规定，投资者借股票必须通过证券经纪人来进行，还得交纳一定数量的相关费用。因此，卖空交易也并非人人可做。而进行指数期货交易则不然。实际上有半数以上的指数期货交易中都包括拥有卖空的交易头寸。

2、交易成本较低

相对现货交易，指数期货交易的成本是相当低的。指数期货交易的成本包括:交易佣金、买卖价差、用于支付保证金的机会成本和可能的税项。如在英国，期货合约是不用支付印花税的，并且购买指数期货只进行一笔交易，而想购买多种(如100种或者500种)股票则需要进行多笔、大量的交易，交易成本很高。而美国一笔期货交易(包括建仓并平仓的完整交易)收取的费用只有30美元左右。有人认为指数期货交易成本仅为股票交易成本的十分之一。

3、较高的杠杆比率

在英国，对于一个初始保证金只有2500英镑的期货交易帐户来说，它可以进行的金融时报100种指数期货的交易量可达70000英镑，杠杆比率为28:1。由于保证金交纳的数量是根据所交易的指数期货的市场价值来确定的，交易所会根据市场的价格变化情况，决定是否追加保证金或是否可以提取超额部分。

4、市场的流动性较高

有研究表明，指数期货市场的流动性明显高于现货股票市场。如在1991年，FTSE-100指数期货交易量就已达850亿英镑。

从国外股指期货市场发展的情况来看，使用指数期货最多的投资人当属各类基金(如各类共同基金、养老基金、保险基金)的投资经理。另外其他市场参与者主要有:承销商、做市商、股票发行公司。

定价原理

经济学中有个基本定律称为"一价定律"。意思是说两份相同的资产在两个市场中报价必然相同,否则一个市场参与者可以进行所谓无风险套利,即在一个市场中低价买进,同时在另一个市场中高价卖出。最终原来定价低的市场中因对该资产需求增加而使其价格上涨,而原来定价高的市场中该资产价格会下跌直至最后两个报价相等。因此供求力量会产生一个公平而有竞争力的价格以使套利者无从获得无风险利润。

我们简单介绍一下远期和期货价格的持仓成本定价模型。该模型有以下假设:

期货和远期合约是相同的;

对应的资产是可分的,也就是说股票可以是零股或分数;

现金股息是确定的;

借入和贷出的资金利率是相同的而且是已知的;

卖空现货没有限制,而且马上可以得到对应货款;

没有税收和交易成本;

现货价格已知;

对应现货资产有足够的流动性。

这个定价模型是基于这样一个假设:期货合约是一个以后对应现货资产交易的临时替代物。期货合约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议,双方同意在以后的某个时间进行现货交易,因此该协议开始的时候没有资金的易手。期货合约的卖方要以后才能交付对应现货得到现金,因此必须得到补偿来弥补因持有对应现货而放弃的马上到手资金所带来的收益。相反,期货合约的买方要以后才付出现金交收现货,必须支付使用资金头寸推迟现货支付的费用,因此期货价格必然要高于现货价格以反映这些融资或持仓成本(这个融资成本一般用这段时间的无风险利率表示)。

期货价格=现货价格+融资成本

如果对应资产是一个支付现金股息的股票组合,那么购买期货合约的一方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息。相反,合约卖方因持有对应股票组合收到了股息,因而减少了其持仓成本。因此期货价格要向下调整相当于股息的幅度。结果期货价格是净持仓成本即融资成本减去对应资产收益的函数。即有:

期货价格=现货价格+融资成本-股息收益

一般地,当融资成本和股息收益用连续复利表示时,指数期货定价公式为:

F=Se(r-q)(T-t)

其中:

F=期货合约在时间t时的价值;

S=期货合约标的资产在时间t时的价值;

r=对时刻T到期的一项投资,时刻t是以连续复利计算的无风险利率(％);

q=股息收益率,以连续复利计(％);

T=期货合约到期时间(年)

t=现在的时间(年)

考虑一个标准普尔500指数的3个月期货合约。假设用来计算指数的股票股息收益率换算为连续复利每年3％,标普500指数现值为400,连续复利的无风险利率为每年8％。这里r=0.08,S=400,T-t=0.25,q=0.03,期货价格F为:

F=400e(0.05)(0.25)=405.03

我们将这个均衡期货价格叫理论期货价格,实际中由于模型假设的条件不能完全满足,因此可能偏离理论价格。但如果将这些因素考虑进去,那么实证分析已经证明实际的期货价格和理论期货价格没有显著差异。

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