期货的隐含波动率（期权中的隐含波动率）

期权tips（1） 隐含波动率和B-S公式

有一天我在看证券基金从业资格证考试的时候，我就发现如果想很快地考过这门课，所有关于数学的部分都可以略过。

但是还是有一个东西吸引了我，它叫期权定价模型（B-S）。

作为一个生活在现实世界的人，我们都知道，生活当中的东西，想要被量化，难度要往往高于数字化的东西，因为首先不同维度上的东西进行转换的转换矩阵并不是确定的，风险这种东西往往也是更难被量化的，不然人人靠着凯利法则就能一招吃遍天下了。

受到过教训基金破产的诺贝尔奖获得者说到：“数学是美丽的，但它计算不了人心。”

我觉得，那你计算不了人心你计算一下数字总是可以的吧。

我们先来看看这个B-S模型到底计算了什么数字：

C——看涨 期权的当前价值；

X——期权的执行价格；

S——标的物的当前价格；

t——期权到期日前的时间（年）；

r——连续复利的年度无风险利率；

N(d)——标准正态分布中离差小于d的概率；

e——自然对数的底数，约等于2.7183

这个公式的目的是想计算一下某一个期权现在的价格应该是多少，但是往往来说，价格是由市场决定的，所以这个公式的用法有可能是先有价格，然后通过价格反过来计算隐含波动率，隐含波动率在这里是Nd1和Nd2。

隐含波动率越高，则代表这个权证标的未来的振幅越大。

虽然这个概念应该比较普及，以防万一我来提一下 正态分布 ，正态分布在这里指的是以现在价格作为对称中心，两侧对称的一个 数学期望 为μ、 方差 为σ^2的分布模型，在工程、物理、统计领域有非常广泛的应用。

在期权的收益率计算当中，我认为使用的应该是对数的正态分布（这点我没有求证过，但是我大概初步计算了一下）。往往使用当前价格作为0%的点，x轴是上升和下跌的幅度。假设当前价格为100，则两侧概率数值相等的会是（0.9lg）-（1/0.9）lg。就是下跌到90块和上涨到111.1块的概率是相等的。

下面的这个是欧式期权，也是是到期行权交割的期权的定价计算 *** 。

C-当前价格，这个就不用说了，虽然在等式的左边，但是其实它是一个已知量。

X-期权执行价格，到期交割的价格，期权执行价格越高，看涨期权价格越低。

S-标定物的当前价格，每个月份交割的期货价格是不一样的，期权对应的标的是对应月份的期货的价格，06期权就对应06月，当前价格越高，则对应期权价格越高。

t——期权到期日前的时间（年），这个可以通过到期时间跟现在的时间计算。

r——连续复利的年度无风险利率，无风险利率一般参考银行间拆借利率，可以从上海shibor利率界面查询

真是不查不知道，一查吓一跳，中国的降息降得也挺快的。

N(d1)\N(d2)——标准正态分布中离差小于d的概率，标准正态分布是指 期望值 μ=0， 标准差 σ=1的正态分布，跟我上面说的那个不太一样。

在通过上面这个公式算出d之后再带入计算函数，有一个标准误差函数可以用来计算正态分布的累计值。

put跟call的方向性不同，所以计算的方式也不太一样，主要考虑的就是随着隐含波动率增加导致可能产生实值的正股份额变大，从而影响价格。

计算这些公式，其实都可以用一些很简单的方式来实现，不管是python还是excel，输入公式的时候注意一下别输错了就行，除了无风险利率r可能跟模型当中不太一样，其他都可以在行情里查到，可以通过价格验证来判断自己的式子写没写对。

这是我用excel写的一个2006黄金期权价格的计算表，可以对着行情看一看。

参考资料：

期权波动率的分类与特征？

    波动率源于数理统计，是一个用于衡量价格波动水平的指标，能够反映出价格偏离平均值幅度。波动率越大，意味着价格波动幅度就越大，反之波动率越小，就表示价格波动幅度越小。在期权理论中会涉及到三种波动率，分别是历史波动率、隐含波动率和已实现波动率。

1、历史波动率

历史波动率

     我们站在现在时点B回顾过去，从A到B这段时间的历史行情我们是知道的，但是基于过去一段时间，标的价格的历史数据计算出来的波动率，就是历史波动率。历史波动率用来反映标的价格，在过去一段时间的波动水平。

2、隐含波动率

隐含波动率

     同样站在现在这个时间点B我们不仅可以回顾过去，还可以展望未来，虽然未来的标的价格我们不得而知，但是我们可以通过期权市场去发现投资者对于标的价格来来一段时间波动水平的普遍预期，这种基于期权市场价格计算出来的，反映市场对于未来标的价格波动预期的指标，这就是隐含波动率。

     例如X公司股票期权以24%的隐含波动率进行交易，而Y公司股票以8%的隐含波动率进行交易，这就反映了出来市场中的一个观点，那就是市场普遍认为，未来X公司股票比Y公司股票的波动性更强。

3、已实现波动率

已实现波动率

     表示未来的一段时间内，标的价格波动的真实水平，如果我们站在未来时点C，那么它就是历史波动率，但是我们是出于现在这个时点B，因此我们并不能准确计算出已实现波动率。已实现波动率通常用于和隐含波动率进行对比，反映出投资者对未来的预期是否准确，换言之就是投资者交易期权是否会盈利。

     三者之间的区别主要有以下两点：

     ①历史波动率和已实现波动率都是基于标的价格计算出来的，反映了标的价格真实的波动水平。二者的区别是计算的时间段不同，历史波动率是从过去到现在，而已实现波动率是从现在到未来。

     ②隐含波动率则是基于期权价格而非标的价格计算出来的波动率，反映的是市场参与对于未来标的价格波动率水平的普遍预期。隐含波动率通常和已实现波动率进行对比，用来反映投资者的预期是否准确。

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什么是历史波动率?什么是隐含波动率?

;     对权证来说，标的股价的波动幅度是影响其价值的重要因素之一。股票价格波动越大，在到期日突破执行价格的可能性也越大，因而权证的价值也越大。标的股价波动幅度一般用波动率来衡量，常见的波动率有两种：历史波动率和隐含波动率。

什么是历史波动率？历史波动率是使用过去的股价数据计算的波动率数值。计算 *** 为：首先从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格；其次，对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数；然后，求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如，选取时间间隔为每天，则若扣除闭市，每年中有250个交易日，应乘以根号250)，得到的即为历史波动率。

什么是隐含波动率？隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如 B S模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、预期年化利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。

      历史波动率反映标的股价过去的波动。然而，由于股价波动难以预测，利用历史波动率对权证价格进行预测一般都不能保证准确，但是由于我国内地没有权证市场，因而无法获得权证价格，也就无法计算隐含波动率。因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作参考。

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