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期货统计套利模型（期货统计套利策略）

9.22 W 人参与 2022年12月24日 08:26 分类 : 热门评论

统计套利策略适合风险偏好比较积极的客户吗

统计套利是一种基于模型的套利策略，在不依赖于市场环境的情况下，使用数学手段构建资产组合，将股票价格与模型所预测的理论价值进行对比，构建证券投资组合的多头和空头，获取稳定的无风险超额收益率。统计套利是一种非常宽泛的术语，指的是各种各样的均值回复策略，它们都有一种预期，即，某些证券(两种或更多)暂时被错误定价的问题会在将来某时刻得到纠正。统计套利最常见的策略是配对交易策略。在配对交易中，两种证券被同时进行交易，其中一种证券被买入，另一种被卖空，这样建立的头寸是市场中性的。两只股票若属于同行业或者是同板块，很可能存在同涨同跌现象，如果两种证券价格上涨的幅度相同，不会产生收益，如果两种证券价格下跌的幅度相同，也不会造成损失。只有当价格都下跌时，其中一只股票的价格下跌程度大于另一只股票的价格下跌程度，当价格都上涨时，其中一只股票的价格上涨程度大于另一只股票价格上涨的程度，或者两只股票的价格出现一涨一跌时，两只证券的相对价格发生了变化，这时才会产生收益或亏损，当价差向均值回复时产生收益，价差远离均值时则产生亏损。所以， “统计套利”这个术语涵盖的各种投资策略具有市场中性的特征，使投资组合受到金融市场波动的影响轻微，统计套利策略的关键是构建稳定的价差均值回复性。

2、统计套利的原理

根据历史数据寻找高度相关的两种标的资产（或标的资产组合价差是稳定的时间序列），在市场未发生大的变化情况下，它们的这种关系会在未来延续，若两种标的价格之间出现背离（标的资产组合价差偏离其均衡位置），这种背离（偏离）在未来某个时刻会得到纠正，套利者通过买进价格被低估的，卖出价格被高估的（标的资产组合价差高于其均衡位置，卖出价差；标的资产组合价差低于其均衡位置，买入价差）。在未来某一时刻它们之间的背离消失（标的资产组合的价差消失），进行与前面反向的操作了结之前建立的头寸，获取独立于市场走势的收益。上述统计套利策略能成功获取收益的重要条件是均值回复性，即资产价格将在某种力量的作用下回复到它之前的均衡位值，或者说标的资产价格是平稳时间序列，从某种意义上说，标的资产的价格在共同因素的作用下其价格序列之间具有很高的相关性使得标的资产组合价差围绕着其长期均衡位置进行波动。

3、统计套利的 ***

到目前为止，学术文献中已给出很多统计套利的 *** ，但很多只限于理论探讨，将其应用到市场的实际操作中还有一段距离。市场中常见的统计套利 *** 有：

（1）距离法

根据标的资产的价格或收益数据寻找具有相似价格走势或收益趋势的两种标的，当两种标的资产的价格或收益偏离原来的均衡位置时，通过同时买入低估的资产卖空高估的资产，当价格回复到均衡位置反向平仓的一种市场中性策略，建立的头寸能对冲掉两只标的资产所处的行业和市场风险，市场的整体走势在这里不起作用。

（2）协整交易 ***

首先通过协整检验找出价格或收益具有长期稳定关系的标的资产，它们的协整方程的残差具有稳定的均值回复性，因此具有一定的预测性，根据残差的波动性设定开平仓阈值，当残差触发开仓阈值时，通过同时买入低估的资产卖出高估的资产，并根据它们的协整系数确定投资组合比重，构造一个复合资产组合，当残差触发平仓阈值时，反向平仓了结头寸。因使用协整检验得出资产间的稳定关系比距离法可靠，所以使用协整法进行统计套利的收益明显高于距离法获取的收益。

（3）多因素模型 ***

首先选择对标的资产价格有重要影响的因素，运用标的资产价格对重要影响因素进行多元回归建模，将标的资产的实际价格和回归模型给出的预测价格进行比较，若实际价格高于预测价格，预示后市该标的资产的价格将要下降，若实际价格低于预测价格，预示后市该标的资产的价格将要上升，然后根据标的资产的实际价格和预测价格的关系选择合适的标的资产构建统计套利投资组合，卖出实际价格高于预测价格的标的资产，买入实际价格低于预测价格的标的资产，当它们向各自预测价格逼近时反向平仓，获利了结头寸。但该 *** 构建的投资组合价差的均值回复可靠性很差。

（4）均值回复 ***

资产投资组合价差具有均值回复特性，也就是它们的价差偏离均衡位置后，在未来的某个时刻价差还会回复到均衡位置，在这种情况下，当投资组合价差偏离均衡位置并触发设定的开仓阈值时，买入被低估资产，卖出被高估资产，待其回复到均衡位置再反向操作，了结头寸的一种市场中性策略。

4、统计套利的风险

统计套利策略虽然是市场风险中性的，但其仍然具有有限风险，这种风险来自三个方面：

（1）相对价差的持续增大。

当某标的资产的价格持续偏离与其高度相关的另一只标的资产价格，或两者价格向相反的方向持续发展，出现所谓的“强者恒强，弱者恒弱”的局面，这时造成它们的价差持续增大，无法短期回复到它们的均衡位置，这时要面临被强行平仓止损的风险。这类风险是统计套利策略的实施中投资者面临的最常见的统计套利风险。

（2）交割风险。

是指期现套利时能否生成仓单的风险，以及在做跨期套利时仓单有可能被注销重新检验的风险。所以，在做统计套利计划时要仔细考虑是否会存在交割风险。

（3）极端行情风险。

是指出现极端行情时交易所可能会强制平仓的风险。随着资本市场的各项规章制度和交易规则的日趋完善和规范，这类风险发生的次数在逐渐减少，但也要对其有足够的重视。

5、统计套利的类型

根据交易对象之间关系的不同，统计套利可以分为跨期统计套利、跨市场统计套利、跨品种统计套利。

（1）跨期套利。

跨期套利被主要用于不同期货合约的套利，具体是指在相同标的资产的不同到期月份的期货合约间的价差出现较大差别时，做多价格低估的合约，同时做空价格高估的合约，等价差回复到均衡水平时平仓，从而获得一定的收益。跨期套利能被成功实施的关键条件是近月与远月合约间的价差具有稳定的均值回复性。跨期套利可在商品期货合约或金融期货合约中实施，但这种跨期套利并不是无风险的，因为在近月合约到期前，近远期合约的价差不一定能收敛到预测范围，但总体风险是可控的。根据市场所处的不同阶段可分为多头（牛市）跨期套利和空头（熊市）跨期套利。

（2）跨市套利。

跨市场套利，顾名思义是在不同市场之间对相同的标的资产进行套利。当同一种标的资产在不同市场进行交易时，由于地理位置、市场需求等因素存在差异，使得标的资产的价格在不同市场之间会存在一定范围的合理波动。但标的资产在不同市场间的价差在某种因素的影响下超出合理的范围时便可以进行套利操作，此时可以买入相对低价的资产，卖出相对高价的资产，当价差回复到均衡位置时反向操作，获利平仓。但跨市场套利需要注意不同市场的结算方式、合约乘数和交易规则是不同的，这一点是构造市场中性的投资组合要特别注意的。

（3）跨品种套利。

若在同一个市场的不同的标的资产具有高度的相关性，套利者可以利用它们的价差进行套利。跨品种套利的前提是首先寻找具有高度相关性的两种或多种标的资产，确定它们之间是否存在某种长期的均衡关系，如果存在，那么在它们的差价偏离均衡水平时买入低估的资产卖出高估的资产，若差价回复到均衡水平，反向平仓操作获取利润。跨品种套利不仅适用于股票市场，也适用于期货市场，适用范围很广，基于股票的统计套利交易就是典型的跨品种统计套利。

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大盘解析

盘前必读

12-19

中央经济工作会议积极定调提振信心，多家机构预计明年GDP增速有望超过5%；海外更大中国股票基金大举加仓茅台；多家明星私募表示积极看多后市，港股机会成关注焦点；以岭药业回应连花清瘟安全性质疑。

收评

12-16

【三大股指缩量下跌，创业板指跌逾1%；医药股再度大涨，熊去氧胆酸、新冠治疗概念领涨；酒店餐饮板块午后走强；半导体芯片、光储、锂电板块持续走低】医药股再度大涨，新冠治疗、熊去氧胆酸方向领涨，食品加工、零售、酒店餐饮板块午后活跃，半导体、光伏、锂电板块持续走低，复合集流体、一体化压铸概念跌幅居前。截至收盘，沪指跌0.02%，深成指跌0.56%，创业板指跌1.01%。两市全天成交7614亿。个股跌多涨少，近3600股下跌。北向资金净买入43亿。

午评

12-16

【沪指跌0.25%，药股卷土重来，新华制药8天7板；地产板块回暖；半导体芯片、光伏、信创板块跌幅靠前】医药股卷土重来，熊去胆氧酸概念领涨两市，新冠治疗、中药、化学制药等紧随其后，银行、地产股回暖，半导体芯片板块集体回调，信创、光伏、锂电等跌幅居前。截止午盘，沪指跌0.25%，深成指跌0.80%，创业板指跌1.28%，两市半日成交4681亿。个股跌多涨少，超3600股下跌。北向资金净买入7亿。

什么叫“期货程序化交易产品”

既然畅谈，我就说说自己的理解吧。期货程序化交易，又称期货量化交易产品，指的是利用量化指标、模型策略等，在期货交易软件上交易，以克服人类对金钱的贪婪和恐惧。

个人认为从投机的角度来看程序化产品可以分以下几类：

1、高频交易，这个在国外是比较流行的，在国内由于手续费、网速等问题，并不是很流行，个人的感觉是追多追空的策略，设的止损和止盈是非常必要的，也是看一个高频交易产品的能力的关键。

2、震荡式交易产品，这个一般需要较高的胜率，一般要在60%以上，因为交易的次数比较多，盈亏比不高，以胜率取胜。

3、趋势式交易产品，这种产品一般是低胜率，一般在30%左右，高盈亏比，比如错了很多次，但是赚一次就很多，这个也是科学的，因为从概率的角度上说，赔小钱，赚大钱，只要赔小钱的次数加起来仍然小于赚的大钱，整体就是赚钱的。

期货程序化还有有一些套利的产品，比如股指期货与沪深300的套利，这个一般针对机构、农产品套利、比如大豆、豆油和豆粕等等，程序化套利模型大多数是统计套利，与专业的投机商一样，也有很多的不足，很有可能受到政策的冲击，当然，这个也看 *** 者的水平了。

一般来讲，无论什么产品，程序化交易还需要加上一些对冲的策略，单纯的一个品种，其实是对客户不负责的，风险都是很大的，加上对冲的策略，自然让收益率更加的稳定。

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简述期货交易中套利策略的种类及其含义

期货交易中套利策略有期现套利、跨期套利、ALPHA套利策略、股票市场中立策略等。期货套利是指利用相关市场或者相关合约之间的价差变化，在相关市场或者相关合约上进行交易方向相反的交易，以期在价差发生有利变化而获利的交易行为。发生利用期货市场与现货市场之间的价差进行的套利行为，那么就称为期现套利。如果发生利用期货市场上不同合约之间的价差进行的套利行为，那么就称为价差交易。

一、期现套利策略

算法交易策略、现货组合再平衡策略以及提前平仓或转移策略是期现套利策略的关键。当前，国内股票现货T+1交易机制下，通过现货组合转换成ETFs，实现了当日的套利交易。主要利用统计套利技术实现蝶式套利、跨品种套利和跨品种套利。现实中由于买卖成份股需要花费较长的时间，而市场行情是瞬间万变的，因此在实践中人们大多利用计算机程序进行自动交易。即一旦指数现货与期货的平价关系被打破时，电脑会根据事先设计好的程序进行套利交易。

二、跨期套利策略

跨期套利通常在同一期货品种不同期限的期货间进行。具体来说，就是买入或卖出某一较短期限的金融期货的同时，卖出或买入另一相同标的资产的较长期限的金融期货，在较短期限的金融期货合约到期时或到期前同时将两个期货对冲平仓的交易。

三、ALPHA套利策略

ALPHA套利是指指数期权或指数期货与具有ALPHA值的证券产品间进行反向套利套利。选择或构建证券产品以实现ALPHA套利是关键。在ALPHA套利交易中，折价率和超额收益ALPHA的证券产品是首选。带有超额收益ALPHA的证券产品是进行ALPHA套利交易的第二选择。

统计模型论文

在统计学中，统计模型是指当有些过程无法用理论分析 *** 导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函数关系。下文是我为大家整理的关于统计模型论文的范文，欢迎大家阅读参考!

统计模型论文篇1

统计套利模型的理论综述与应用分析

【摘要】统计套利模型是基于数量经济学和统计学建立起来的，在对历史数据分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据对未来收益进行预测，发现套利机会进行交易。统计套利这种分析时间序列的统计学特性，使其具有很大的理论意义和实践意义。在实践方面广泛应用于个对冲基金获取收益，理论方面主要表现在资本有效性检验以及开放式基金评级，本文就统计套利的基本原理、交易策略、应用方向进行介绍。

【关键词】统计套利成对交易应用分析

一、统计套利模型的原理简介

统计套利模型是基于两个或两个以上具有较高相关性的股票或者其他证券，通过一定的 *** 验证股价波动在一段时间内保持这种良好的相关性，那么一旦两者之间出现了背离的走势，而且这种价格的背离在未来预计会得到纠正，从而可以产生套利机会。在统计套利实践中，当两者之间出现背离，那么可以买进表现价格被低估的、卖出价格高估的股票，在未来两者之间的价格背离得到纠正时，进行相反的平仓操作。统计套利原理得以实现的前提是均值回复，即存在均值区间(在实践中一般表现为资产价格的时间序列是平稳的，且其序列图波动在一定的范围之内)，价格的背离是短期的，随着实践的推移，资产价格将会回复到它的均值区间。如果时间序列是平稳的，则可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资产价格已经偏离了长期均值从而存在套利的机会在某种意义上存在着共同点的两个证券(比如同行业的股票)，其市场价格之间存在着良好的相关性，价格往往表现为同向变化，从而价格的差值或价格的比值往往围绕着某一固定值进行波动。

二、统计套利模型交易策略与数据的处理

统计套利具体操作策略有很多，一般来说主要有成对/一篮子交易，多因素模型等，目前应用比较广泛的策略主要是成对交易策略。成对策略，通常也叫利差交易，即通过对同一行业的或者股价具有长期稳定均衡关系的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配，使交易者维持对市场的中性头寸。这种策略比较适合主动管理的基金。

成对交易策略的实施主要有两个步骤：一是对股票对的选取。海通证券分析师周健在绝对收益策略研究―统计套利一文中指出，应当结合基本面与行业进行选股，这样才能保证策略收益，有效降低风险。比如银行，房地产，煤电行业等。理论上可以通过统计学中的聚类分析 *** 进行分类，然后在进行协整检验，这样的成功的几率会大一些。第二是对股票价格序列自身及相互之间的相关性进行检验。目前常用的就是协整理论以及随机游走模型。

运用协整理论判定股票价格序列存在的相关性，需要首先对股票价格序列进行平稳性检验，常用的检验 *** 是图示法和单位根检验法，图示法即对所选各个时间序列变量及一阶差分作时序图，从图中观察变量的时序图出现一定的趋势册可能是非平稳性序列，而经过一阶差分后的时序图表现出随机性，则序列可能是平稳的。但是图示法判断序列是否存在具有很大的主观性。理论上检验序列平稳性及阶输通过单位根检验来确定，单位根检验的 *** 很多，一般有DF，ADF检验和Phillips的非参数检验(PP检验)一般用的较多的 *** 是ADF检验。

检验后如果序列本身或者一阶差分后是平稳的，我们就可以对不同的股票序列进行协整检验，协整检验的 *** 主要有EG两步法，即首先对需要检验的变量进行普通的线性回归，得到一阶残差，再对残差序列进行单位根检验，如果存在单位根，那么变量是不具有协整关系的，如果不存在单位根，则序列是平稳的。EG检验比较适合两个序列之间的协整检验。除EG检验法之外，还有Johansen检验，Gregory hansan法，自回归滞后模型法等。其中johansen检验比较适合三个以上序列之间协整关系的检验。通过协整检验，可以判定股票价格序列之间的相关性，从而进行成对交易。

Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高频数据代替日交易数据进行套利，并同时比较了具有协整关系的股票对和没有协整关系股票对进行套利的立即收益率，结果显示，股票间价格协整关系越高，进行统计套利的机会越多，潜在收益率也越高。

根据随机游走模型我们可以检验股票价格波动是否具有“记忆性”，也就是说是否存在可预测的成分。一般可以分为两种情况：短期可预测性分析及长期可预测性分析。在短期可预测性分析中，检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况，即不相关增量的研究，可以采用的检验工具是自相关检验和方差比检验。在序列自相关检验中，常用到的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯 Q统计量，当这两个统计量在一定的置信度下，显著大于其临界水平时，说明该序列自相关，也就是存在一定的可预测性。方差比检验遵循的事实是：随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长，这些期间内增量是可以度量的。这样，在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差，如果股价的波动是随机游走的，则方差比接近于1;当存在正的自相关时，方差比大于1;当存在负的自相关是，方差比小于1。进行长期可预测性分析，由于时间跨度较大的时候，采用方差比进行检验的作用不是很明显，所以可以采用R/S分析，用Hurst指数度量其长期可预测性，Hurst指数是通过下列方程的回归系数估计得到的：

Ln[(R/S)N]=C+H*LnN

R/S 是重标极差，N为观察次数，H为Hurst指数，C为常数。当H0.5时说，说明这些股票可能具有长期记忆性，但是还不能判定这个序列是随机游走或者是具有持续性的分形时间序列，还需要对其进行显著性检验。

无论是采用协整检验还是通过随机游走判断，其目的都是要找到一种短期或者长期内的一种均衡关系，这样我们的统计套利策略才能够得到有效的实施。

进行统计套利的数据一般是采用交易日收盘价数据，但是最近研究发现，采用高频数据(如5分钟，10分钟，15分钟，20分钟收盘价交易数据)市场中存在更多的统计套利机会。日交易数据我们选择前复权收盘价，而且如果两只股票价格价差比较大，需要先进性对数化处理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分别使用15分钟收盘价，20分钟收盘价，30分以及一个小时收盘价为样本进行统计套利分析，结果显示，使用高频数据进行统计套利所取得收益更高。而且海通证券金融分析师在绝对收益策略系列研究中，用沪深300指数为样本作为统计套利配对交易的标的股票池，使用高频数据计算累计收益率比使用日交易数据高将近5个百分点。

三、统计套利模型的应用的拓展―检验资本市场的有效性

Fama(1969)提出的有效市场假说，其经济含义是:市场能够对信息作出迅速合理的反应,使得市场价格能够充分反映所有可以获得的信息,从而使资产的价格不可用当前的信息进行预测,以至于任何人都无法持续地获得超额利润.通过检验统计套利机会存在与否就可以验证资本市场是有效的的，弱有效的，或者是无效的市场。徐玉莲(2005)通过运用统计套利对中国资本市场效率进行实证研究，首先得出结论：统计套利机会的存在与资本市场效率是不相容的。以此为理论依据，对中国股票市场中的价格惯性、价格反转及价值反转投资策略是否存在统计套利机会进行检验，结果发现我国股票市场尚未达到弱有效性。吴振翔，陈敏(2007)曾经利用这种 *** 对我国A股市场的弱有效性加以检验，采用惯性和反转两种投资策略发现我国A股若有效性不成立。另外我国学者吴振翔，魏先华等通过对Hogan的统计套利模型进行修正，提出了基于统计套利模型对开放式基金评级的 *** 。

四、结论

统计套利模型的应用目前主要表现在两个方面：1.作为一种有效的交易策略，进行套利。2.通过检测统计套利机会的存在，验证资本市场或者某个市场的有效性。由于统计套利策略的实施有赖于做空机制的建立，随着我股指期货和融资融券业务的推出和完善，相信在我国会有比较广泛的应用与发展。

参考文献

[1] A.N. Burgess：A computational Methodolology for Modelling the Dynamics of statistical arbitrage, London business school,PhD Thesis,1999.

[2]方昊.统计套利的理论模式及应用分析―基于中国封闭式基金市场的检验.统计与决策,2005,6月(下).

[3]马理,卢烨婷.沪深 300 股指期货期现套利的可行性研究―基于统计套利模型的实证.财贸研究,2011,1.

[4]吴桥林.基于沪深 300 股指期货的套利策略研究[D].中国优秀硕士学位论文.2009.

[5]吴振翔,陈敏.中国股票市场弱有效性的统计套利检验[J].系统工程理论与实践.2007,2月.

统计模型论文篇2

关于半参统计模型的估计研究

【摘要】随着数据模型技术的迅速发展，现有的数据模型已经无法满足实践中遇到的一些测量问题，严重的限制了现代科学技术在数据模型上应用和发展，所以基于这种背景之下，学者们针对数据模型测量实验提出了新的理论和 *** ，并研制出了半参数模型数据应用。半参数模型数据是基于参数模型和非参数模型之上的一种新的测量数据模型，因此它具备参数模型和非参数模型很多共同点。本文将结合数据模型技术，对半参统计模型进行详细的探究与讨论。

【关键词】半参数模型完善误差测量值纵向数据

本文以半参数模型为例，对参数、非参数分量的估计值和观测值等内容进行讨论，并运用三次样条函数插值法得出非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据下半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。另外，本文初步讨论了平衡参数的选取问题，并充分说明了泛最小二乘估计 *** 以及相关结论，同时对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究。

一、概论

在日常生活当中，人们所采用的参数数据模型构造相对简单，所以操作起来比较容易;但在测量数据的实际使用过程中存在着相关大的误差，例如在测量相对微小的物体，或者是对动态物体进行测量时。而建立半参数数据模型可以很好的解决和缓解这一问题：它不但能够消除或是降低测量中出现的误差，同时也不会将无法实现参数化的系统误差进行勾和。系统误差非常影响观测值的各种信息，如果能改善，就能使其实现更快、更及时、更准确的误差识别和提取过程;这样不仅可以提高参数估计的精确度，也对相关科学研究进行了有效补充。

举例来说，在模拟算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用方面，体现了这种模型具有一定成功性及实用性;这主要是因为半参数数据模型同当前所使用的数据模型存在着一致性，可以很好的满足现在的实际需要。而新建立的半参数模型以及它的参数部分和非参数部分的估计，也可以解决一些污染数据的估计问题。这种半参数模型，不仅研究了纵向数据下其自身的t型估计，同时对一些含光滑项的半参数数据模型进行了详细的阐述。另外，基于对称和不对称这两种情况，可以在一个线性约束条件下对参数估计以及假设进行检验，这主要是因为对观测值产生影响的因素除了包含这个线性关系以外，还受到某种特定因素的干扰，所以不能将其归入误差行列。另外，基于自变量测量存在一定误差，经常会导致在计算过程汇总，丢失很多重要信息。

二、半参数回归模型及其估计 ***

这种模型是由西方著名学者Stone在上世纪70年代所提出的，在80年代逐渐发展并成熟起来。目前，这种参数模型已经在医学以及生物学还有经济学等诸多领域中广泛使用开来。

半参数回归模型介于非参数回归模型和参数回归模型之间，其内容不仅囊括了线性部分，同时包含一些非参数部分，应该说这种模型成功的将两者的优点结合在一起。这种模型所涉及到的参数部分，主要是函数关系，也就是我们常说的对变量所呈现出来的大势走向进行有效把握和解释;而非参数部分则主要是值函数关系中不明确的那一部分，换句话就是对变量进行局部调整。因此，该模型能够很好的利用数据中所呈现出来的信息，这一点是参数回归模型还有非参数归回模型所无法比拟的优势，所以说半参数模型往往拥有更强、更准确的解释能力。

从其用途上来说，这种回归模型是当前经常使用的一种统计模型。其形式为：

三、纵向数据、线性函数和光滑性函数的作用

纵向数据其优点就是可以提供许多条件，从而引起人们的高度重视。当前纵向数据例子也非常多。但从其本质上讲，纵向数据其实是指对同一个个体，在不同时间以及不同地点之上，在重复观察之下所得到一种序列数据。但由于个体间都存在着一定的差别，从而导致在对纵向数据进行求方差时会出现一定偏差。在对纵向数据进行观察时，其观察值是相对独立的，因此其特点就是可以能够将截然不同两种数据和时间序列有效的结合在一起。即可以分析出来在个体上随着时间变化而发生的趋势，同时又能看出总体的变化形势。在当前很多纵向数据的研究中，不仅保留了其优点，并在此基础之上进行发展，实现了纵向数据中的局部线性拟合。这主要是人们希望可以建立输出变量和协变量以及时间效应的关系。可由于时间效应相对比较复杂，所以很难进行参数化的建模。

另外，虽然线性模型的估计已经取得大量的成果，但半参数模型估计至今为止还是空白页。线性模型的估计不仅仅是为了解决秩亏或病态的问题，还能在百病态的矩阵时，提供了处理线性、非线性及半参数模型等 *** 。首先，对观测条件较为接近的两个观测数据作为对照，可以削弱非参数的影响。从而将半参数模型变成线性模型，然后，按线性模型处理，得到参数的估计。而多数的情况下其线性系数将随着另一个变量而变化，但是这种线性系数随着时间的变化而变化，根本求不出在同一个模型中，所有时间段上的样本，亦很难使用一个或几个实函数来进行相关描述。在对测量数据处理时，如果将它看作为随机变量，往往只能达到估计的作用，要想在经典的线性模型中引入另一个变量的非线性函数，即模型中含有本质的非线性部分，就必须使用半参数线性模型。

另外就是指由各个部分组成的形态，研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，分形上统计模型的研究是当前国际非线性研究的重大前沿课题之一。因此，之一种途径是将非参数分量参数化的估计 *** ，也称之为参数化估计法，是关于半参数模型的早期工作，就是对函数空间附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者认为半参数模型中的非参数分量也是非线性的，而且在大多数情形下所表现出来的往往是不光滑和不可微的。所以同样的数据，同样的检验 *** ，也可以使用立方光滑样条函数来研究半参数模型。

四、线性模型的泛最小二乘法与最小二乘法的抗差

(一)最小二乘法出现于18世纪末期

在当时科学研究中常常提出这样的问题：怎样从多个未知参数观测值 *** 中求出参数的更佳估值。尽管当时对于整体误差的范数，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是当时使用最多的还是最小二乘法，其目的也就是为了估计参数。最小二乘法，在经过一段时间的研究和应用之后，逐步发展成为一整套比较完善的理论体系。现阶段不仅可以清楚地知道数据所服从的模型，同时在纵向数据半参数建模中，辅助以迭代加权法。这对补偿最小二乘法对非参数分量估计是非常有效，而且只要观测值很精确，那么该法对非参数分量估计更为可靠。例如在物理大地测量时，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力异常更佳估计值。不过在使用补偿最小二乘法来研究重力异常时，我们还应在兼顾着整体误差比较小的同时，考虑参数估计量的真实性。并在比较了迭代加权偏样条的基础上，研究最小二乘法在当前使用过程中存在的一些不足。应该说，该 *** 只强调了整体误差要实现最小，而忽略了对参数分量估计时出现的误差。所以在实际操作过程中，需要特别注意。

(二)半参模型在GPS定位中的应用和差分

半参模型在GPS相位观测中，其系统误差是影响高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定误差，所以需及时观测误差中的粗差。GPS使用中，通过广播卫星来计算目标点在实际地理坐标系中具体坐标。这样就可以在操作过程中，发现并恢复整周未知数，由于观测值在卫星和观测站之间，是通过求双差来削弱或者是减少对卫星和接收机等系统误差的影响，因此难于用参数表达。但是在平差计算中，差分法虽然可以将观测方程的数目明显减少，但由于种种原因，依然无法取得令人满意的结果。但是如果选择使用半参数模型中的参数来表达系统误差，则能得到较好的效果。这主要是因为半参数模型是一种广义的线性回归模型，对于有着光滑项的半参数模型，在既定附加的条件之下，能够提供一个线性函数的估计 *** ，从而将测值中的粗差消除掉。

另外这种 *** 除了在GPS测量中使用之外，还可应用于光波测距仪以及变形监测等一些参数模型当中。在重力测量中的应用在很多情形下，尤其是数学界的理论研究，我们总是假定S是随机变量实际上，这种假设是合理的，近几年，我们对这种线性模型的研究取得了一些不错的成果，而且因其形式相对简洁，又有较高适用性，所以这种模型在诸多领域中发挥着重要作用。

通过模拟的算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用，说明了该法的成功性及实用性，从理论上说明了流行的自然样条估计 *** ，其实质是补偿最小二乘 *** 的特例，在今后将会有广阔的发展空间。另外文章中提到的分形理论的研究对象应是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而且分形已经在断裂力学、地震学等中有着广泛的应用，因此应被推广使用到研究半参数模型中来，不仅能够更及时，更加准确的进行误差的识别和提取，同时可以提高参数估计的精确度，是对当前半参数模型研究的有力补充。

五、总结

文章所讲的半参数模型包括了参数、非参数分量的估计值和观测值等内容，并且用了三次样条函数插值法得到了非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据前提下，半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。同时介绍了最小二乘估计法。另外初步讨论了平衡参数的选取问题，还充分说明了泛最小二乘估计 *** 以及有关结论。在对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究的基础之上，为迭代法提供了详细的理论说明，为实际应用提供了理论依据。

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