用凯利公式投资期货（凯利公式 投资）

凯利公式的理解和运用

1、凯利公式的之一目的是控制破产风险，次之才是提高你的资产增长率。2、应用于期货等金融衍生品市场时，需要根据自己的策略做系数修正，特别是修正投注比例（因为金融衍生品市场中价格的影响因素较多，同时也会受到策略和心态的交叉影响）。

在概率论中，凯利公式（也称“凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率更大化的投注策略。该公式于1956年由约翰·拉里·凯利（JohnLarryKelly）在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。

凯利公式简单理解

凯利公式是：f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。

摘要：凯利公式是f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率，q = 1-p

b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。

比如21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的更佳赌注是：

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

首先，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。 下面三个正期望值的游戏例子：

1. “小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20%

2. “中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% -40% = 20%

3. “大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

什么是“凯利公式”？

凯利公式是为了协助规划电子比特流量设计，后被引用于赌二十一点上去。

1.威斯关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式。

2.F=((R+1)*P-1)/RP=系统获利准确率的百分比R=交易获利相对交易亏损的比例。

3.若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算，F=((1.3+1)*0.65-1)/1.3=38%用于交易之资金。

4.凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。

5.赌二十一点时，会输的赌本只限于所放进去的筹码，可能会赢的利润，只限于赌注筹码的范围，但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

如何使用凯利公式管理仓位？

一、凯利公式

凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到更大化。

凯利公式有几个特点

1、凯利公式必须是建立在多次重复，大数满足的前提下

2、成功率是固定的

3、盈利数是固定的

凯利公式的原始表达式如下：

(2) 毛赔率

毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。

则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。

(3) 应用举例

假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。

请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？

在这场赌局中，胜率 p=60% ，毛赔率 k=3 ，代入凯利公式计算，可求得更佳下注比例：f* = 40%

即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。

(1) 凯利变形式

由上述分析可知 净赔率 = 毛赔率 - 1 ，现设赌局的净赔率为 b ，则 b=k-1 ；

设赌局输掉的概率为： 1-p 。

将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：

(2) 应用举例

期货市场为例，有一个投资机会，盈利的概率为p=30%，b=3，我们应该拿多少资金来建仓呢？

f1 =6.7%

有一个投资机会，盈利的概率为p=70%，b=5，我们应该拿多少资金来建仓呢？

f2 =64%

假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？

在这笔投资中，胜率 p=70% ，净赔率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 计算：f3 =10%

(3) 仓位计算公式

凯利公式的本质是对风险的管理， f=10% *表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。

根据公式 冒险资金 = 仓位 * 止损百分比 可知：

仓位 = 冒险资金 / 止损百分比

因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%

我们将 b=W/L 代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：

代入公式验证一下，结果仍然是 50% 。

(4) 凯利公式与杠杆

由于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。

举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。

代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到更佳仓位M=200%。

根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。

理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。

温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！

二、实施难点：

1、很难做到每次投资成功率固定。

因为任何投资都有一定的风险，我们甚至连去 做这件事一开始的成功率是多少都不懂，更无法去固定成功率了。比如你今天吃饭噎死的概率是多少，你能知道吗？那你去买股票或者买期货，这次下单成功盈利的概率是多少你能保证吗？当然是很难的，我们就算用历史数据做出一个概率分布，做出统计，但是那并不是固定的成功率，那只是在一个置信区间下的成功概率，他一样不是100%固定的，而凯利公式却是百分百固定的。

2、很难做到每次盈利数固定。 有些人说，我每次设置一个止盈不可以吗？比如我就设置一个10个点就止盈，反正每次盈利最多就是10个点，但是你能保证你每次都能赢到吗？假如你浮亏了呢？你确定你有足够大量的资金可以扛住单子吗？所以你的盈利数也是不确定的，甚至你设置了一个止盈以后，行情直接反向飞奔，你拦都拦不住，结果你直接被打爆仓，当然如果你是买股票的话，那就是万一你在中石油的更高点买入，结果现在依旧当股东，或者你是买其他股票，直接被退市了。所以没有办法保证每次盈利数都是固定的。

3、更难做到说你可以多次重复的大数满足。 因为你连盈利都无法保证，那么你想多次重复大数满足是很难的，那些可以在股票期货市场一直活着，活几十年的人，为什么觉得他们厉害，是因为他们满足了大数，所以他们厉害。可以在大数之下还没被淘汰，自然有可圈可点的地方，可是就好像做期货，很多投资者过来，3个月就死翘翘了，能有几个可以活几十年，而股票方面，多数人也无非是当股东，能在股票市场长存的又何其少。所以要满足大数，那这句话翻译一下，就是你得一直活在这个市场，别被淘汰哦。

三、结论：

1 期望值为正时，凯利公式是在赌徒免于破产的情况下，最快速增加资产的仓位控制；（我理解为低位重仓）

2 期望值为零与负时，停止下注；（我理解期望值为零即为价值中枢）

3 相同期望值时，提高系统的胜率可以提高更大仓位，提高资产增长率；（仓位的控制重要）

4 凯利公式应用于股票和期货市场时，由于市场状态的不同，而不能使用过于激进的凯利公式计算仓位；（理论的局限性风险）

5 通过改进或者降低凯利公式，将其应用于股票和期货市场。（模型优化）

拓展阅读

神奇的财富公式：凯利公式详解，仓位控制的利器

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神奇的财富公式——凯利公式

END.

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