股指期货定价模型（股票指数期货定价原理）

股指期货套利的价格计算

股指期货套利步骤

股指期货进行套利交易基本模式是买股票组合,抛指数或买指数,抛指数,其套利步骤如下：

(1) 计算股指期货合约的合理价格；

(2) 计算期货合约无套利区间；

(3) 确定是否存在套利机会；

(4) 确定交易规模，同时进行股指合约与股票(或基金)交易。当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。

持有成本定价模型

持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息,卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有：

指数期货价格=现货指数价格+融资成本-股息收益

tS t时点指数现货价格

TS 到期日T时点指数现货价格

tF t时点指数期货价格

TF 到期日T时点指数期货价格

r无风险利率

D t时点到到期日T期间指数现货股利在到期日T时点的复利总和

(()

1,

[()]i

n

rTttii

iit

Sdw

De

P

-

=

=×)，id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为

第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，Pit为第i只样本股在时刻t的收盘价

在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时，

两种投资方式的净现金流量应该相等：()/(1)()/(1)TtTt

TtTtSFrSDrS---+=+-+

整理得 (1)Tt

ttFSrD-=×+-

区间定价模型

在实际套利操作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费，资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的：

(,)

(,)(,)

tPSFLtPLFSSCCSCC

FSt

BtTBtT

--++

≤≤

PLC为买入现货指数的成本

PSC为卖空现货指数的成本

FLC为买入期货和约的成本

FSC为卖空期货和约的成本

tS为在t时一单位标的资产的价格

(,)FSt为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格

(,)BtT为从t时到T时的无风险贴现因子

若再考虑股利因素,且假设股利为非随机变动情况,则变为:

11

(,)(,)

(,)

(,)(,)

TtTt

tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd

FSt

BtTBtT

ττ

ττ

ττ

--

==

---+++-+

≤≤

dτ为在τ时支付的现金股利

股指期货定价模型的缺陷

上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的；其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国目前就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的,因为不同的公司，不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机，方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。

股指期货的期现套利与跨期套利都有什么特点？

期现套利是指某种期货合约，当期货市场与现货市场在价格上出现差距，从而利用两个市场的价格差距，低买高卖而获利。理论上，期货价格是商品未来的价格，现货价格是商品目前的价格，按照经济学上的同一价格理论，两者间的差距。

即“基差”（基差＝现货价格－期货价格）应该等于该商品的持有成本。一旦基差与持有成本偏离较大，就出现了期现套利的机会。

期货价格要高出现货价格，并且超过用于交割的各项成本，如运输成本、质检成本、仓储成本、开具发票所增加的成本等等。期现套利主要包括正向买进期现套利和反向买进期现套利两种。

扩展资料：

期现套利交易不仅面临着风险，而且有时风险甚至很大。主要的风险包括：

（1）现货组合的跟踪误差风险；

（2）现货头寸和期货头寸的构建与平仓面临着流动性风险；

（3）追加保证金的风险；

（4）股利不确定性和股指期货定价模型是否有效的风险。

由于面临这些风险，在考虑风险之后的套利收益率如果高于其他投资交易机会，那么期现套利活动才可能发生。因此，套利所面临的风险和预期收益率将影响套利活动的效率和期现价差的偏离程度。

参考资料来源：百度百科-期现套利

简述指数期货的定价原理

指数期货价格计算公式,指数期货的定价原理从股票价格的塑性和弹性理论得到启发，移植股票价格的弹塑性模型于股指期货价格的研究中。人们认为市场自身行为是技术分析的聚焦点，指数期货价格而市场自身行为最基本的表现就是价格和成交量。过去和现在的价格和成交量涵盖了过去和现在的市场行为.因此价格和成交量就成为技术分析的基本要素，一切技术分析都是围绕量价关系展开的。股指期货市场上最能显示股指期货价格走势的指标就是成交量。成交量的变动直接表现为市场交易是否频繁，指数期货价格人气是否旺盛，而且体现了市场运作过程中期货合约买卖间的动态实况。股指期货价格的持续上涨或持续下跌均需要成交量的配合，当成交量萎缩时，上升的价格一般将回落，下跌的价格一般将反弹。指数期货价格成交量是价格波动的原动力，是价格变动的先行指标。

撇开投资者如何确定股指期货合约的买进卖出时机，而仅仅对股指期货价格在成交量驱动下波动这一过程进行研究，指数期货价格可以把股指期货价格涨落的过程看成类似于一个被拉伸(或被压缩)且有一定塑性的弹簧的运动过程，弹簧在拉力(或压力)作用下的运动轨迹可类比成股指期货价格在成交量推动下的涨落。

股指期货的市场价格即股指期货合约在市场上买卖的价格，简称为股指期货价格。股指期货价格主要取决于市场参与者对股价指数未来变动的预期，由于股票价格由市场买卖双方力量大小决定并受各种相关信息的影响，股价指数经常出现较大幅度的波动，指数期货价格所以股指期货价格也经常出现较大的波动。因为存在投资者行为特征的差异、投资者对各种相关信息的理解的差异以及信息产生的不确定性等多种因素的共同作用，股指期货价格波动呈现较强的随机运动特性。

如何运用沪深300股指期货管理投资风险？

;      如何运用沪深300指数期货管理投资风险？

      股指期货自1982年产生以来已经成为投资风险管理的重要金融工具，无论是机构或个人投资者，都可利用股指期货来套期保值。

      当投资者在对未来市场走向无法把握的情况下，为防止股价波动的风险，可以通过做空或做多股指期货合约来达到控制风险的目的，从而实现套期保值的功能。股指期货之所以能够套期保值，其基本原理在于股票价格和股指期货价格的变动趋势具有相关性。

      以下例子说明如何决定套期保值应交易的股指期货的数量，即套期保值率。

      以沪深300股指期货为例，套期保值率H=V×β/(沪深300×300)

      H=应交易的股指期货的数量，V=投资组合价值，β=投资组合β，来自资产定价模型。

      沪深300是沪深300指数现价，沪深300股指期货合约的乘数拟定为300倍。

      这里投资组合β系数是衡量系统风险的参数，反映了投资组理是非常重要的，主要是在历史的系统风险参数的基础上进行修正，从而准确反映未来投资组合与市场预期年化预期收益的关联程度。同时股指期货也可用来按投资者对市场的预测和风险的偏好来调整系统风险参数，从而加大可能的盈利空间。

      投资者拥有的股票往往不止一只，当拥有一个股票投资组合时，就需要测算这个投资组合的β系数。假设一个投资组合P中有n个股票组成，第n个股票的资金比例为Xn(X1+X2......+Xn)=1，βn为第n个股票的β系数。

      则有：β=X1β1+X2β2+......+Xnβn

      下面以两只股票的投资组合为例对买入套期保值加以说明：

      假设某机构在9月29日得到承诺，12月22日会有100万资金到账，该机构看中A、B两只股票，现在价位分别是5元、10元，打算每只股票各投资50万，分别买进10万股和5万股。

      但该机构资金要到12月份才能到位，在行情看涨的情况下等到资金到位时股价会上涨很多，面临踏空的风险，机构决定买进股指期货合约锁定成本。

      12月份到期的沪深300期指为1403点，每点乘数300元，两只股票的β系数分别是1.3和1.1。要计算买进几张期货合约，先要计算该股票组合的β系数：

      该股票组合的β系数为1.3×1/2+1.1×1/2=1.2

      应买进期指合约为1000000×1.2÷(1403×300)≈3张

      假设保证金比例为10%，需保证金1403×300×3×10%≈12.6万

      到了12月22日，该机构如期收到100万元，但这时期指已经上涨15%，涨到1613.5点，A股票上涨15%×1.3=19.5%，涨到5.975元;B股票上涨15%×1.1=16.5%，涨到11.65元。如果分别买进10万股、5万股，则需资金5.975×100000+11.65×50000=118万元，资金缺口为18万元。

      由于他们在指数期货上做了多头保值，12月22日那天将期指合约卖出平仓，预期年化预期收益为(1613.5-1403)×300×3=189450，弥补了资金缺口。

      由此可见，该机构用了不到13万元的资金实现了对100万元资产的套期保值，避免了踏空行情的风险，收到了很好的保值效果。这里应该注意，市场和个股的关系可能不完全按计算出的β系数关系变动，这会引起套期保值风险，但套期保值还是能够起到有效的管理投资风险的作用。

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