期权期货套利公式（期货套利方式）

期权期货BS模型中N(d1)怎么算

d1实际上指的是正态分布下的置信值，d1={ln(S/X)+[r+(σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5]，d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。

1.BS公式的原始推导过程采用偏微分方程、随机过程中的几何布朗运动性质(描述标的资产)和Ito公式。如果你没有学过随机和偏微分估计，只有火星人能给你解释。如果你想要这种形式，看看二叉树模型。二叉树模型易于理解，可以自己推导。二叉树模型(无限细时间分割)的极限为BS公式。如果你真的想了解BS模型公式，可以看看蒋立尚的期权定价数学模型和 *** 。从第1章到第5章选择欧洲选项就足够了。

2.在该模型中，五种风险利率必须以连续复利的形式存在。简单无风险利率或不连续无风险利率一般每年计算一次，要求R为连续复利利率。R0必须转化为r才能代入上式。两者的转换关系为:r = ln (1 + R0)或R0 = exp (r) - 1。例如，如果R0 = 0.06，则r = ln(1 + 0.06) = 0.0583，即100在第二年以583%的连续复利投资得到106，这与直接用R0 = 0.06计算得到的答案是一致的。

3.BS期权定价模型内容:b-s-m模型假设股票价格随机波动，服从对数正态分布;在期权有效期内，股票资产的无风险利率、预期收益变量和价格波动性均为常数;市场上没有摩擦，即没有税收和交易成本;股票资产在期权有效期内不支付股息和其他收入(这个假设可以放弃);该期权为欧式期权，即在期权到期前不能行使;金融市场不存在无风险的套利机会;金融资产的交易可以继续进行;所有金融资产都可以用于卖空。

拓展资料:期货期权是指期货合同中的期权。期货期权合同是指在期权到期日或到期日之前，以约定的价格买卖一定数量的特定商品或资产的期货合同。期货期权的基础是商品期货合同。当期货期权合约被执行时，它不是由期货合约所代表的商品，而是期货合约本身。

期权平价公式是什么?

期权平价公式，C+Ke^(-rT)=P+S。

假设标的证券在期权存续期间没有收益，认购-认沽期权平价关系即，认购期权价格与行权价的现值之和等于认沽期权的价格加上标的证券现（c+PV(X)=p+S）。认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S=Ke^(-rT)，K乘以e的-rT次方，也就是K的现值。

看到期时这两个投资组合的情况：

1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。

2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K。

3、股价等于K，两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S。换一种思路理解，C- P = S- Ke^(-rT)。

期权，期货，现货之间有什么关系与区别

期权(option)，又叫选择权，是一份合约，给与期权买家在特定日期或之前以特定价格买入或卖出标的资产的权利(而非义务)。期权与股票和债券一样，也是一种证券。同时它也是一种具有约束力的合约，具有严格限定的条款和特性。期权和期货作为衍生工具，都有风险管理、资产配置和价格发现等功能。但是相比期货等其他衍生工具，期权在风险管理、风险度量等方面又有其独特的功能和作用。

期权、期货、现货三者之间可以完全转化，比如期权可以合成期货（买入看涨卖出看跌合成多头期货，买入看跌卖出看涨合成空头期货），根据现货也可以算出一个理论期货价格，所以它们三者之间就可以互相比较了。当三个期货价格不一样时，理论上两两之间就可以互相套利了，期权与现货之间的套利我们一般称为转换套利与反转换套利，期货与现货之间的套利我们一般称为期现套利，期货与期权之间的套利我们一般称为期期套利。

期权合成期货：根据期权平价公式C + K e-rt= P+S及期货定价公式F=S ert，我们可以得出C-P=(F- K)e-rt，一般我们忽略利率，则期货价格F=K+C-P（无论合成多头期货还是空头期货都是这个公式），2016年12月9日50ETF收盘价2.413，12月50股指期货IH为2407.6，我们用12月行权价2.40合成期货价格F=2.4+0.0334-0.0252=2.4082。

三个期货价格明显不一样，是否有套利机会呢？

我们先看期现之间，期货低现货高，那应该买期货卖现货，但因为50ETF卖空不易，所以很难套；期权与现货之间，也是因为50ETF卖空不易，所以期权合成的期货价一直低于现货价，也不能套；期权与期货之间，期货可以卖空没有问题，但期权合成期货与期货之间相差不多，加上成本也套不出多少，更何况即使有机会也轮不到咱们个人投资者。

但是如果现在这个市场情况下你愿意持有或者已经持有50ETF，不如直接换成折价的更便宜的股指期货IH或者用期权合成期货，一样的东西，我们应该选择折价的，这是相对收益的概念。

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