股指期货的定价模型有哪些（看跌期权定价模型）

股指期货定价模型的影响因素

股指期货也可以用这个模型。

布莱克-斯科尔斯模型2009年08月09日 星期日 20:23布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model，亦有译为布莱克-休斯），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克所更先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而统计学上的肥尾现象影响此公式的有效性。

B-S模型5个重要假设

1、金融资产收益率服从对数正态分布；

2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

模型

C = S * N(D1) − e − r * T * L * N(D2)

其中:

C—期权初始合理价格

L—期权交割价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差

N()—正态分布变量的累积概率分布函数，

当然你可以用CAPM来做评估。

股指期货套利的价格计算

股指期货套利步骤

股指期货进行套利交易基本模式是买股票组合,抛指数或买指数,抛指数,其套利步骤如下：

(1) 计算股指期货合约的合理价格；

(2) 计算期货合约无套利区间；

(3) 确定是否存在套利机会；

(4) 确定交易规模，同时进行股指合约与股票(或基金)交易。当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。

持有成本定价模型

持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息,卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有：

指数期货价格=现货指数价格+融资成本-股息收益

tS t时点指数现货价格

TS 到期日T时点指数现货价格

tF t时点指数期货价格

TF 到期日T时点指数期货价格

r无风险利率

D t时点到到期日T期间指数现货股利在到期日T时点的复利总和

(()

1,

[()]i

n

rTttii

iit

Sdw

De

P

-

=

=×)，id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为

第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，Pit为第i只样本股在时刻t的收盘价

在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时，

两种投资方式的净现金流量应该相等：()/(1)()/(1)TtTt

TtTtSFrSDrS---+=+-+

整理得 (1)Tt

ttFSrD-=×+-

区间定价模型

在实际套利操作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费，资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的：

(,)

(,)(,)

tPSFLtPLFSSCCSCC

FSt

BtTBtT

--++

≤≤

PLC为买入现货指数的成本

PSC为卖空现货指数的成本

FLC为买入期货和约的成本

FSC为卖空期货和约的成本

tS为在t时一单位标的资产的价格

(,)FSt为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格

(,)BtT为从t时到T时的无风险贴现因子

若再考虑股利因素,且假设股利为非随机变动情况,则变为:

11

(,)(,)

(,)

(,)(,)

TtTt

tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd

FSt

BtTBtT

ττ

ττ

ττ

--

==

---+++-+

≤≤

dτ为在τ时支付的现金股利

股指期货定价模型的缺陷

上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的；其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国目前就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的,因为不同的公司，不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机，方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。

简述指数期货的定价原理

指数期货价格计算公式,指数期货的定价原理从股票价格的塑性和弹性理论得到启发，移植股票价格的弹塑性模型于股指期货价格的研究中。人们认为市场自身行为是技术分析的聚焦点，指数期货价格而市场自身行为最基本的表现就是价格和成交量。过去和现在的价格和成交量涵盖了过去和现在的市场行为.因此价格和成交量就成为技术分析的基本要素，一切技术分析都是围绕量价关系展开的。股指期货市场上最能显示股指期货价格走势的指标就是成交量。成交量的变动直接表现为市场交易是否频繁，指数期货价格人气是否旺盛，而且体现了市场运作过程中期货合约买卖间的动态实况。股指期货价格的持续上涨或持续下跌均需要成交量的配合，当成交量萎缩时，上升的价格一般将回落，下跌的价格一般将反弹。指数期货价格成交量是价格波动的原动力，是价格变动的先行指标。

撇开投资者如何确定股指期货合约的买进卖出时机，而仅仅对股指期货价格在成交量驱动下波动这一过程进行研究，指数期货价格可以把股指期货价格涨落的过程看成类似于一个被拉伸(或被压缩)且有一定塑性的弹簧的运动过程，弹簧在拉力(或压力)作用下的运动轨迹可类比成股指期货价格在成交量推动下的涨落。

股指期货的市场价格即股指期货合约在市场上买卖的价格，简称为股指期货价格。股指期货价格主要取决于市场参与者对股价指数未来变动的预期，由于股票价格由市场买卖双方力量大小决定并受各种相关信息的影响，股价指数经常出现较大幅度的波动，指数期货价格所以股指期货价格也经常出现较大的波动。因为存在投资者行为特征的差异、投资者对各种相关信息的理解的差异以及信息产生的不确定性等多种因素的共同作用，股指期货价格波动呈现较强的随机运动特性。

股指期货

股指期货投资三种模式

玉兰花盛开的时节,股指期货终于破茧而出,成功上市交易。

根据中登公司数据,2009年底A股账户市值在100万元以上的有127.6万户。这部分投资者可能是未来股指期货的主要参与群体,假设这个群体中有50%的投资者参与股指期货,那么未来参与股指期货的人数有望超过50万。

虽然潜在投资者众多,但不少人对这一新鲜事物依旧感到陌生。

综合来看,股指期货主要为投资者带来三种交易模式:投机、套期保值和套利。这三种模式,主要参与群体不尽相同。一般而言,直接买卖股指期货进行投机交易者,主要是一些风险承受能力强、追求高风险高收益的个人投资者及部分私募基金,他们也是市场上最活跃的分子;而利用套保和套利交易的投资者,多为机构投资者。

针对不同的交易模式,《投资者报》数据研究部综合多家券商及期货公司观点,为投资者汇总了股指期货的投资步骤。

利用市场涨跌进行投机交易

所谓投机,是指根据对市场的判断,把握机会,利用市场出现的价差进行买卖从中获得利润的交易行为。股指期货的投机交易则是指直接通过股指期货价格的变动进行获利。该交易是单边持仓投机。

据银河期货此前统计,从国际市场股指期货运行状况来看,单边投机交易在各国股指期货交易中占有50%~70%不等的份额,既是主要的投资方式,也是市场流动性的重要来源。当投资者对市场后市趋势有明显的上涨和下跌的判断时,就可以利用股指期货进行单边投机交易。

如果投资者预测后市将上涨时可买进股指期货合约;预测后市将下跌时可卖出股指期货合约。前者称为多头投机,后者称为空头投机。

例如:某年1月,某投机者根据综合判断后市市场仍存在上行空间,于是开仓买入1手3月份的股指期货合约。其买入沪深300价为2800点,每指数点位价值300元,则其买入合约价值为2800×300=840000元,按照15%的保证金计算,则其使用的保证金为840000×15%=126000元。到了2月1日,沪深300指数期货合约上涨至3000点,投资者在该价位卖出合约平仓。其交易结果为（3000-2800）×300=60000元,其此次投机收益率为60000/126000=47.62%。同期沪深300涨幅仅为7.14%。

相反,投资者认为股指未来会下跌,可以卖出某一月份的股指期货合约,股指下跌后在低位买入平仓并获得差价。

可见,利用股指期货保证金、双边交易等制度,投资者可以以小博大,在短期内获得高额收益率。

需要提醒投资者:单边投机交易是一把"双刃剑"。虽然杠杆作用能显著提高资金利用率和收益率,但如果投资者误判市场,也会遭遇杠杆作用带来的巨大风险。

利用套期保值对冲市场风险

股指期货因高杠杆和T+0的交易规则,往往被市场认为是投机工具。事实上,期货产生的根源来自于套期保值,而套期保值交易也是股指期货最根本的交易模式之一。

套期保值就是通过使用股指期货交易与一定规模的股票现货组合进行对冲,从而规避现货市场的价格风险。如果期货头寸能够较好地与现货匹配,套期保值交易能够消除现货市场的大部分系统性风险。

套期保值可分为6个流程:套保目标设定;择时套保;建仓合约的选择;动态调整期货头寸;展期策略;结束套期保值。

以下是利用套期保值规避风险的案例:某投资者股票账户上有4万股股票A,每股50元,市值200万元,此时沪深300指数涨到3300点,投资者非常担心大盘涨得过高,但手上股票代表的上市公司A基本面良好,估值较为合理,且未来有重组预期,卖出可能会失去重大机会。

此时,投资者可以利用股指期货来对冲大盘下跌的风险。投资者用30.60万元的保证金（按15%计算）,在3400点价位开仓两手沪深300股指期货合约,如果一个月后,大盘出现调整,沪深300指数跌到2800点,股票A也受大盘拖累,下跌到40元,此时股票账户上亏损（50-40）×4=40万元,而股指期货上盈利（3400-2800）×300×2=36万元,合计只亏4万元,如果没进行股指期货套期货保值,亏损将达到40万元。

如果一个月后,大盘继续盘升到3500点,上市公司A重组实现涨到70元,股票账户上将盈利（70-50）×4=80万元,股指期货亏损（3500-3400）×300×2=6万元,合计盈利74万元。这样,投资者短期不用卖出股票,就规避了大盘可能下跌带来的风险。

为了更精确的套期保值,投资者需要根据组合的β值来调整套期保值买入合约的数量。

利用期现套利实现无风险套利

所谓套利,就是利用股指期货定价偏差,通过买入股指期货标的指数成份股并同时卖出股指期货,或者卖空股指期货标的指数成份股并同时买入股指期货,来获得无风险收益。

就目前中国资本市场现状而言,股指期货上市后可行的套利策略包括:期现套利、跨期套利和结算套利。其中,期现套利将是股指期货推出初期更受欢迎的策略。

简单来说,股指期货期现套利的流程可以分为如下几步:之一,确定期货定价模型,根据自身资金规模、成本确定套利上下边界;第二,根据指数历史走势和自身风险承受能力确定业务的更大仓位;第三,确定现货部分的构造 *** 与交易模式;第四,确定期间止盈止损条件;第五,随时关注期现组合风险敞口,对现货异常情况进行调整。其中,最基本的是要计算套利区间上下边界,以确定能否套利。

例如:某年1月12日沪深300指数的点位为3535.4点,3月合约收盘价4140点,假设年利率r=5%,年红利q=3%,那么套利区间是多少？是否存在套利机会？

首先计算1003合约的理论价格:F=Se(r-q)(T-t) =3547.2。

然后计算套利成本Tc（包括期货买卖双边手续费、股票买卖手续费及印花税、借贷理查成本等）,计算结果为50.2,则无套利区间为[3497,3597.4]。

1月12日3月份远期合约4140点完全大于无套利区间上限,存在巨大的套利空间,操作上可以买入成份股同时卖出3月份远期合约实现套利。

股指期货是如何定价的？

;     对股票指数期货进行理论上的定价，是投资者做出买入或卖出合约决策的重要依据。股指期货实际上可以看作是一种证券的价格，而这种证券就是这上指数所涵盖的股票所构成的投资组合。 同其它金融工具的定价一样，股票指数期货合约的定价在不同的条件下也会出现较大的差异。但是有一个基本原则是不变的，即由于市场套利活动的存在，期货的真实价格应该与理论价格保持一致，至少在趋势上是这样的。 为说明股票指数期货合约的定价原理，我们假设投资者既进行股票指数期货交易，同时又进行股票现货交易，并假定：

      (1)投资者首先构造出一个与股市指数完全一致的投资组合(即二者在组合比例、股指的"价值"与股票组合的市值方面都完全一致)；

      (2)投资者可以在金融市场上很方便地借款用于投资；

      (3)卖出一份股指期货合约；

      (4)持有股票组合至股指期货合约的到期日，再将所收到的所有股息用于投资；

      (5)在股指期货合约交割日立即全部卖出股票组合；

      (6)对股指期货合约进行现金结算；

      (7)用卖出股票和平仓的期货合约收入来偿还原先的借款。 假定在1999年10月27日某种股票市场指数为点，每个点"值"25美元，指数的面值为66745美元，股指期货价格为2696点，股息的平均预期年化收益率为年3月到期的股票指数期货价格为2696点，期货合约的最后交易日为2000年的3月19日，投资的持有期为143天，市场上借贷资金的预期年化利率为6%。再假设该指数在5个月期间内上升了，并且在3月19日收盘时收在2900点，即该指数上升了这时，按照我们的假设，股票组合的价值也会上升同样的幅度，达到72500美元。 按照期货交易的一般原理，这位投资者在指数期货上的投资将会出现损失，因为市场指数从2696点的期货价格上升至2900点的市场价格，上升了204点，则损失额是5100美元。

      然而投资者还在现货股票市场上进行了投资，由于股票价格的上升得到的净预期年化收益为(72500-66745)=5755美元，在这期间获得的股息收入大约为美元，两项收入合计美元。 再看一下其借款成本。在预期年化利率为6%的条件下，借得66745美元，期限143天，所付的利息大约是1569美元，再加上投资期货的损失5100美元，两项合计6669美元。 在上述安全例中，简单比较一下投资者的盈利和损失，就会发现无论是投资于股指期货市场，还是投资于股票现货市场，投资者都没有获得多少额外的预期年化收益。换句话说，在上述股指期货价格下，投资者无风险套利不会成功，因此，这个价格是合理的股指期货合约价格。 由此可见，对指数期货合约的定价(F)主要取决于三个因素：现货市场上的市场指数(I)、得在金融市场上的借款预期年化利率(R)、股票市场上股息预期年化收益率(D)。即： F=I+I×(R-D)=I×(1-R+D)

      其中R是指年预期年化利率，D是指年股息预期年化收益率，在实际的计算过程中，如果持有投资的期限不足一年，则相应的进行调整。 现在我们顺过头来，用刚才给出股票指数期货价格公式计算在上例给定预期年化利率和股息率条件下的股指期货价格： F=×(6%×143/365=同样需要指出的是，上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实生活中要全部满足上述假设存在着一定的困难。因为首先，在现实生活中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的，当证券市场规模越大时更是如此；其，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息预期年化收益率在实际市场上是很难得到的，因为不同的公司、不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机、方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。 从国外股指期货市场的实践来看，实际股指期货价格往往会偏离理论价格。当实际股指期货价格大于理论股指期货价格时，投资者可以通过买进股指所涉及的股票，并卖空股指期货而牟利；反之，投资者可以通过上述操作的反向操作而牟利。这种交易策略称作指数套利(Index Arbitrage)。然而，在成离市场中，实际股指期货价格和理论期货价格的偏离，总处于一定的幅度内。例如，美国SP500指数期货的价格，通常位于其理论值的上下幅度内，这就可以在一定程度上避免风险套利的情况。

      对于一般的投资者来说，只要了解股指期货价格与现货指数、无风险预期年化利率、红预期年化利率、到期前时间长短有关。股指期货的价格基本是围绕现货指数价格上下波动，如果无风险预期年化利率高于红预期年化利率，则股指期货价格将高于现货指数价格，而且到期时间越长，股指期货价格相对于现货指数出现升水幅度越大；相反，如果无风险预期年化利率小于红预期年化利率，则股指期货价格低于现货指数价格，而且到期时间越长，股指期货相对与现货指数出现贴水幅度越大。

      以上所说的是股指期货的理论价格。但实际上由于套利是有成本的，因此股指期货的合理价格实际是围绕股票指数现货价格的一个区间。只有在价格落到区间以外时，才会引发套利。

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