期货蒙特卡洛（蒙特卡洛货币）

豆粕期权，50ETF期权主要区别有哪些

豆粕期权和50ETF期权都是国内近几年上市的场内期权品种，两者在交易规则和制度上都有很大的不同。

一、合约规格

1、合约标的

50ETF、豆粕期权都是实物期权，前者以“50ETF基金”为标的，后者以“对应月份的期货合约”为标的。

2、合约价值及变动单位

50ETF期权交易单位按“元/张”的形式报价，期权价格最小变动单位0.0001元

豆粕期权采用“元/每吨”的形式报价，因此1张豆粕期权的权利金等于“报价*10”。

3、到期时间

一般情况下，50ETF期权的到期时间晚于对应期货合约3天，豆粕期权到期时间早于标的期货1个月左右。

4、主力合约

50ETF期权是金融期权，近月合约即主力，而豆粕期权会受标的期货影响，主力期货合约所在月份的期权就是主力合约：

二、交易规则

1、交易时间

50ETF期权存在开、收盘 *** 竞价，豆粕期权只有开盘 *** 竞价，不存在收盘 *** 竞价。

2、交易规则

50ETF、豆粕期权在交易规则上最主要的区别是前者有熔断制度，而后者没有；并且50ETF期权有备兑开/平仓，而豆粕期权暂时没有。

3、行权制度

50ETF是欧式期权，只能在到期日行权；豆粕期权是美式期权，在到期前任意交易日均可行权。

4、保证金

50ETF、豆粕期权的保证金公式虽然有差异，但是它们本质上相同，都采用了非线性保证金的模式，降低了虚值义务仓缴纳保证金的比例。

5、限仓制度

50ETF期权从权利仓、总持仓、单日开仓三个维度实行限仓制度，豆粕期权限制“同一月份期权单方向持仓”的数量。

三、价值特征

1、定价标的

50ETF期权：虽然计算标的是50ETF基金，但是经过“（IH期货/上证50指数）*50ETF价格”调整后的50ETF价格对定价的意义更大，能够避免认购、认沽期权隐含波动率出现较大差异。

豆粕期权：期权合约对应的各月期货合约对定价起决定性作用。

2、实值期权折价

受交易机制与欧式期权内在属性的影响，临近到期的实值欧式期权可能会出现折价，即“权利金小于内在价值、时间价值为负数”的情况，但对于美式期权而言，由于提前行权机制的存在，实值期权基本不可能出现折价的情况，因为一旦出现折价，看涨豆粕期权权利方可以利用“申报行权+豆粕期货空头”进行套利；看跌期权权利方可以利用“申报行权+豆粕期货多头”进行套利。

3、定价模型

50ETF期权：采用BS定价模型

豆粕期权：大商所采用BAW定价模型，同时，投资者可以考虑采用二叉树定价模型（也叫CRR *** ）、蒙特卡洛模拟等 *** 对豆粕期权进行定价。

4、希腊字母可加性

50ETF期权由于存在统一的定价标的，因此各期权合约之间的希腊字母勉强可相加（不过需要注意不同月份的Vega值相加，需要适当微调），但是由于豆粕期权的定价标的是对应月份的期货合约，不同月份豆粕期货的走势可能存在较大差异，尤其是主力、非主力豆粕期货之间的价差通常较大，所以，豆粕期权相同月份合约的希腊字母可加，但是进行跨月合约的希腊字母相加时需要慎重。

依据远期,期货,互换,期权等定价 *** 来描述金融衍生品的定价规律

在探讨金融衍生产品定价思路的优缺点之前，让我们先来缅怀一下30年来金融衍生品发展的里程碑式事件：　

1973年，Black、Scholes和Merton分别提出了期权定价的Black－Scholes公式，这一模型解决了“或有剩余索取权”的定价疑难，为衍生品市场的迅速发展扫清了更大的障碍，Scholes和Merton也因此获得1997年的诺贝尔经济学奖。　

1985年，　McConnell和Schwartz提出了 *** ONs（本质是可转换债券）的一个定价模型，为对冲基金的广阔发展提供了大量可供套利的沃土。（可转换债券是对冲基金最常交易的产品）　

1989年，Schwartz提出了抵押贷款证券化产品的定价模型，成为资产证券化飞速发展的起点，后来出现的CDO、CDO2、CDOn、CMO等产品成为此次次贷危机的金融核弹。　

90年代之后出现了引发金融危机的另一颗威力更大的“小男孩”核弹——信用违约掉期（CDS），2000年，Hull　和White的定价模型更是便利了这种金融衍生产品的急速增长。

金融危机的反思　

金融衍生产品的出现和发展本应是为了控制、分散、转移风险的金融工具，奈何最后成为一场危机的导火索，值得人人深思。随着衍生产品的不断开发，越来越多的数学工具被加以应用，包括偏微分方程、概率统计、随机过程、鞅论、测度论等；越来越多的计算机算法被加以借鉴，如，牛顿迭代、蒙特卡洛模拟等。

这一切似乎让定量分析师们（Quants）将金融工程变成了“工程”，而不再更多的追究其“金融”本质。设计者一开始就不假思索的随机游走（random walk）和无套利均衡，基于这一基础开始辛勤的添砖加瓦，修建出各种美轮美奂的金融衍生产品。　！！！！！！！！此为金融衍生品的定价规律即基本规律是复制 即使用市场上已有产品组合达到相同的风险收益 组合的价格就是衍生品价格！！！！！！！！！！！！！

作为一个看客，我不认为此次次贷危机和金融危机是定量分析师们有意所为，我相信宽客们的素质也绝对不会这样。但客观讲，定量分析师们不得不负客观上的责任，即在一个不坚实的地基上修建金融衍生品的精妙房屋。这不坚实的地基便是随机游走和无套利均衡。金融资产价格的变化多端使得我们简单的认为其价格服从随机游走，但殊不知，股票的几何布朗运动，利率、波动率的均值回复运动并不能完整的刻画资产价格的走势，特别是对极端情况的刻画。

而所谓无套利均衡，是指如果几个市场之间存在无风险的套利机会，套利力量将会推动几个市场重建均衡，但它仅仅是一个局部均衡，三个市场之间的无套利均衡并不意味着其定出来的价值是真实的、稳定的，可能三个市场均是300％的泡沫，它仍然是无套利均衡的，但不是一般均衡的，这样的价格是会破裂的，更好的佐证便是这次次贷危机。　

未来的衍生品定价技术如何发展？这是一个可以再获诺贝尔奖的命题。是继续技术化的“工程”道路，不假思索的无套利定价？还是向一般均衡靠近，兼顾到其标的金融资产的内生价值？当然毫无疑问，前者易，后者难。前者只需要简单的把标的资产价格作为一个外生变量，通过对相关资产价格比较进行定价，而不考虑行为主体的偏好和效用函数。后者需要考虑标的资产价值的合理性，在给衍生品定价的同时，考虑宏观经济变量的理性预期均衡。一代奇才Black晚年致力于解决它，但不幸早逝，或许一般均衡是“上帝的均衡”，可望不可及。　

但此次金融危机的深刻教训，让我们不得不重新思考，定价是否应该尽可能的考量到外生的宏观因素，向一般均衡靠近，尽管它永远不能达到。毕竟这个真实的世界不是完全随机游走。事实上，金融危机后，很多学者已经开始在向这个方向靠近。（作者系汇丰集团中国首席经济学家）

当样本容量较大时,蒙特卡洛模拟多少次呢？

蒙特卡洛模拟是我们金融里最为常见的一种处理估值建模的 *** ，特别是在MBS债券中，有重大运用，这个 *** 虽然同学们都有所耳闻，但是这个 *** 到底具体的实施思想和 *** 还是知之甚少，这篇文章想让学生们大体可以掌握蒙特卡洛模拟的一些基本理念和 *** ，真正的去了解蒙特卡洛的实用性。

蒙特卡洛 *** 的基本思想早已被人们发现和利用。早在十七世纪，人们就知道事件的频率来确定事件发生的概率。十九世纪，人们用针法测定PI。40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学 *** 在计算机上大规模、快速地模拟这种测试成为可能。考虑平面上的正方形，一边是1，一边是不规则的图形。你如何计算这个图的面积？蒙特卡洛 *** 就是这样一种“随机化”的 *** ：对方“随机”投N点，m点落在“图形”上，然后“图形”面积约为m／N。而不是咨询每个登记选民的意见，民意调查机构做了一个小样本的选民来确定可能的赢家。基本思想是相同的。技术计算中的问题比那个复杂得多。例如，金融衍生产品（期权、期货、掉期等）定价和交易风险估计，问题的维数（即变量数）可能高达数百甚至数千。对于这种问题，难度随维数呈指数增长，这就是所谓的“维数灾难”，传统的数值 *** 很难处理（即使是使用最快的计算机）。

蒙特卡洛 *** 可以很好地处理维数灾难，因为该 *** 的计算复杂性不再依赖于维数。以前，无法计算的问题现在可以计算出来。为了提高该 *** 的效率，科学家们提出了许多所谓的“减少方差”技术。另一种形式类似于蒙特卡洛 *** ，但另一种 *** 的理论基础——拟蒙特卡罗 *** （Quasi Monte Carlo法）近年来也得到了迅速的发展。中国数学家华罗庚和王元提出的“华王”的 *** ，这是其中之一。这种 *** 的基本思想是用确定性的超一致分布序列代替蒙特卡洛中的随机数序列（数学上称之为Low，不一致，序列）。

一些 *** 的实际速度一般可以提出几百倍蒙特卡洛法、蒙特卡洛法和计算精度定义概率的基本原理，一个事件的概率可以通过大量试验事件发生的频率估计。当样本量足够大时，假设事件发生的频率是它的概率。因此，可以对随机变量的随机性产生很多随机影响，然后将这些样本群进行函数化，确定结构的失效、结构的失效概率。蒙特卡洛 *** 是基于这一思想进行分析的。统计上有独立的随机变量XI（i＝1, 2, 3），…（k）对应的概率密度函数是FX1、FX2，…fxk，功能函数Z = G（X1，X2），…（XK）。

首先，根据每个随机变量的相应分布，生成n个群随机数X1、x2，…XK的值，函数值子= G（X1，X2），…（XK）（i = 1, 2），…如果一个L函数群的随机数对应于子的值小于或等于0，当n接近无穷大时，根据伯努利定理和正态随机变量的特点：结构失效概率、可靠性指标。从蒙特卡洛法表明，这种 *** 避免了结构可靠度分析中的数学困难，无论是非线性、非正态随机变量函数的状态进行了模拟，只要有足够的时间，你可以得到一个更精确的失效概率和可靠度指标。特别是在岩土分析中，变异系数往往较大。与JC法计算的可靠指标相比，计算结果更准确，程序简单，易于编程。

平价关系式中可以说一种资产是什么

在20世纪70年代初，费希尔·布莱克( Fisher black)、迈伦·斯科尔斯( Myron Scholes)和罗伯特·默顿( Robert Merton)在对欧式股票期权定价研究方面取得了重大的理论突破，提出了针对欧式期权定价的模型，该模型被称为布莱克-斯科尔斯-默顿模型(简称B *** 模型)。

模型假设：

在推导出布莱克斯科尔斯-默顿模型时，有以下7个假设前提条件：

一是假设基础资产的股票价格服从几何布朗过程；二是可以卖空证券，并且可以完全运用卖空所获得的资金；三是无交易费用和无税收，所有证券均可无限分割；四是在期权期限内，基础资产无期间收入(比如股票不支付股息)；五是市场不存在无风险套利机会；六是证券交易是连续进行的；七是短期无风险利率是一个常数，并对所有期限都是相同的。

微分方程：

此外，模型在推导过程中运用到了一个很重要的微分方程，具体就是

微分方程

其中，式子中的 f 表示看涨期权价格，S表示期权基础资产的价格，r为连续复利的无风险收益率，σ为基础资产价格百分比变化(收益率)的波动率，t是时间变量。

定价公式：

欧式看涨期权的定价公式

看涨期权定价公式

通过看涨-看跌平价关系式，可以得到看跌期权的定价公式：

看跌期权定价公式

其中：

d的计算

c与p分别代表欧式看涨、看跌期权的价格，S0是基础资产在初始0时刻的价格，K是期权的执行价格，r是连续复利的无风险收益率，σ为基础资产价格百分比变化(收益率)的年化波动率，T是期权合约的期限(单位是年)，N()表示累积标准正态分布的概率密度。

代码实现基于布莱克-斯科尔斯-默顿模型计算欧式看涨期权、看跌期权定价的函数：

import numpy as np

from scipy.stats import norm

def call_BS(S,K,sigma,r,T):

    '''用bs模型计算欧式看涨期权价格

    S 期权基础资产价格

    K 期权执行价格

    sigma 基础资产价格百分比变化（收益率）的年化波动率

    r 无风险收益率

    T 期权合约剩余年限

    '''

    d1 = (np.log(S/K) + (r + pow(sigma,2)/2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))

    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)

    return S*norm.cdf(d1) - K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)

def put_BS(S,K,sigma,r,T):

    '''用bs模型计算欧式看跌期权价格

    S 期权基础资产价格

    K 期权执行价格

    sigma 基础资产价格百分比变化（收益率）的年化波动率

    r 无风险收益率

    T 期权合约剩余年限

    '''

    d1 = (np.log(S/K) + (r + pow(sigma,2)/2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))

    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)

    return K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2) - S*norm.cdf(-d1)

例子：

一份期限为6个月的股票期权，期权的基础资产是工商银行的A股股票,2018年12月28日股票收盘价是5.29元/股，期权的执行价格为6元股，无风险利率为年化4%，股票收益率的年化波动率是24%，运用布莱克斯科尔斯-默顿模型计算看涨期权看跌期权的价格。

call_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)

put_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)

二、看涨-看跌期权 平价关系式

具有相同执行价格与期限的欧式看跌期权、看涨期权在价格上有一个重要关系式。

1.两个投资组合

首先，考虑以下两个投资组合在期权合约到期时的盈亏情况。A投资组合：一份欧式看涨期权和一份在T时刻到期的本金为K的零息债券；B投资组合：一份欧式看跌期权和一份基础资产。这里需要假设看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格K与相同的合约期限T。

对于A投资组合而言，零息债券在期权合约到期日(T时刻)的价值显然是等于K，而对于看涨期权则分两种情形讨论。

情形1：如果在T时刻，基础资产价格StK，A投资组合中的欧式看涨期权将被执行，此时，A投资组合的价值是(St-K)+K=St；

情形2：如果在T时刻，基础资产价格StK，A投资组合中的欧式看涨期权就没有价值，此时A投资组合的价值为K。

对于B投资组合而言，也分两种情形讨论。

情形1：如果在T时刻，基础资产价格StK，此时，B投资组合中的欧式看跌期权没有价值，此时，B投资组合价值为St，也就是仅剩下基础资产的价值；

情形2：如果在T时刻，基础资产价格StK，此时，B投资组合中的欧式看跌期权会被行使，此时B投资组合价值为(K-St)+St=K。综合以上的分析，当StK时，在T时刻两个投资组合的价值均为St；当StK时在T时刻两个投资组合的价值均为K。换而言之，在T时刻(期权合约到期时)，两个投资组合的价值均为max(St, K)

由于A投资组合与B投资组合中的期权均为欧式期权，在期权到期之前均不能行使，既然两个投资组合在T时刻均有相同的收益，在期权合约的存续期内也应该有相同的价值。否则，就会出现无风险套利机会，套利者可以买入价格低的投资组合，与此同时卖空价格高的投资组合进行无风险的套利，无风险套利收益就是等于两个组合价值的差额。

2. 抽象的数学表达式

看涨期权 + 零息债券价格 = 看跌期权 + 基础资产价格

平价共识

代码实现：

def call_parity(p,S,K,r,T):

    '''通过平价关系式用看跌期权价格计算欧式看涨期权价格。

    p：欧式看跌期权价格

    S：期权基础资产价格

    K：执行价格

    r：无风险收益率

    T：合约剩余期限    

    '''

    return p + S - K * np.exp(-r * T)

def put_parity(c,S,K,r,T):

    '''通过平价关系式，用看涨期权价格计算欧式看跌期权价格。

    c：欧式看涨期权价格

    S：期权基础资产价格

    K：执行价格

    r：无风险收益率

    T：合约剩余期限    

    '''

    return c + K * np.exp(-r * T) - S

例子：

假设当前股票价格为20元股，期权的执行价格为18元/股，无风险收益率为每年5%,3个月的欧式看涨期权价格对外报价是2.3元,3个月的欧式看跌期权对外报价是0.3元，期权价格是否合理？

call_parity(p=0.3, S=20, K=18, r=0.05, T=0.25)

==2.523599591110134

put_parity(c=2.3, S=20, K=18, r=0.05, T=0.25)

==0.07640040888986732

通过计算，看涨期权被低估，看跌期权则被高估，因此可以通过持有看涨期权的多头头寸并买入零息债券(相当于买入A投资组合)，同时持有看跌期权的空头头寸并卖空基础资产（相当于卖空B投资组合），从而实现无风险套利。

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产品定价模型

产品定价模型划分 销售品 作为资费和服务的承载实体，是面向市场和客户提供的商务实体，包括销售品基本信息、生命周期、销售品属性、扣费规则、销售品品牌等等 定价计划 资费规则的打包，用户订购一个销售品时，只能实例出一个定价计划 定价 定义销售品具体的定价信息，包括计费基础费率、累积优惠和赠送、免费资源、折上折、帐务固费和优惠等等 产品定价模型概念视图 销售品信息根据实际业务需求通过配置实现。 定价计划-计费基础费率 普通费率 既直线费率 阶梯费率 分段费率 混合费率 基于上述两种费率，结合时间

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T | t=0 | t=1 | t=2 | t=3

路径1 | 100 | 97 | 103 | 105

如果你对照着这条路径，就应该在t=1时行权。但这样就相当于，你在t=1时，就已经知道未来的价格走势了。

这种预知未来，在现实中是不被允许的。你可以回归数据，得到映射关系（或者说 规律），但不可以翻剧本、直接用未来的结果。所以考虑引入最小二乘蒙特卡洛模拟，E(Y|X）=g(X)，其中Y是继续持有、不提前行权、所带来的未来收益贴现值（即内在价值），而X是标的物在t时刻的价格。

作为加深理解，你考虑下欧式期权，由于不依赖路径，不会提前行权，只关注到期日 T 这一个时间点上的标的物价格，所以可以直接用蒙特卡洛模拟。

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